Question

В лодке массой m1=240кг стоит человек массой m2=60кг. Лодка плывет со скоростью V1=2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

Answer 1

1)(m1+m2)*v1=m1*v`+m2*v => v`=1.5м/с
2)(m1+m2)*v1=m1*v`-m2*v => v`=3.5 м/с

Answer 2

1) Первым делом найдем общую массу системы до прыжка человека:

m_общ = m1 + m2 = 240 кг + 60 кг = 300 кг

По закону сохранения импульса до прыжка и после прыжка импульс системы должен остаться неизменным. Импульс системы до прыжка:

p_до = m_общ * V1

После прыжка импульс системы будет равен сумме импульсов лодки и человека:

p_после = m1 * V1_после + m2 * V2_после

где V1_после - скорость движения лодки после прыжка, V2_после - скорость движения человека после прыжка относительно лодки.

Таким образом, имеем два уравнения:

p_до = m_общ * V1 p_после = m1 * V1_после + m2 * V2_после

Подставляем значения и решаем систему уравнений:

m_общ * V1 = m1 * V1_после + m2 * V2_после

300 кг * 2 м/с = 240 кг * V1_после + 60 кг * V2_после

600 кг * м/с = 240 кг * V1_после + 60 кг * V2_после

2) Теперь рассмотрим случай, когда человек прыгает в сторону, противоположную движению лодки.

В этом случае скорость движения человека относительно лодки будет равна разности скоростей:

V2_после = V - V1 = 4 м/с - 2 м/с = 2 м/с

Подставляем значение V2_после в уравнение:

600 кг * м/с = 240 кг * V1_после + 60 кг * 2 м/с

600 кг * м/с = 240 кг * V1_после + 120 кг * м/с

480 кг * V1_после = 600 кг * м/с - 120 кг * м/с

480 кг * V1_после = 480 кг * м/с

V1_после = 1 м/с

Таким образом, после прыжка человека в сторону, противоположную движению лодки, скорость движения лодки составит 1 м/с.