Question

Для отопления дома горячая вода температуры t₁ подается в радиаторы по трубе площадью поперечного сечения S₁ со скоростью v₁. При ремонте старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения S₂. Какой должна быть скорость движения воды температуры t₂ по новой трубе, чтобы температура t₀ в доме не изменилась?

Answer 1

чтобы температура t₀ в доме не изменилась - нужно чтобы количество тепла Q в единицу времени не менялось. P=Q/t=const

P=P1=P2

Q1=cm1(To-T1) ; P1=Q1/t =cm1(To-T1) /t

Q2=cm2(To-T2) ; P2=Q2/t =cm1(To-T1) /t

приравняем P1=P2

cm1(To-T1) /t =cm2(To-T2) /t

m1(To-T1) =m2(To-T2) (1)

m=Vp    ; V,  p- объем, плотность   m1=V1p ; m2=V2p  - подставим в (1)

V1(To-T1) =V2(To-T2) (2)

V=S*L=S*v*t  ;   V1=S1*L1=S1*v1*t  ;  V2=S2*L2=S2*v2*t  ;   - подставим в (2)

S1*v1*t(To-T1) =S2*v2*t(To-T2)

v2 = S1*v1*(To-T1) /  [ S2*(To-T2) ]  или  v2= v1*(S1/S2)*((To-T1)/(To-T2))

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения массы.

По закону сохранения массы, количество вещества, проходящего через одно сечение трубы в единицу времени, должно быть равно количеству вещества, проходящего через другое сечение трубы в ту же единицу времени.

Масса вещества, проходящего через сечение трубы, можно выразить как произведение плотности вещества на объем, а объем можно выразить как произведение площади поперечного сечения на длину трубы.

Таким образом, можно записать уравнение: ρ₁ * S₁ * v₁ = ρ₂ * S₂ * v₂,

где ρ₁ и ρ₂ - плотности воды температур t₁ и t₂ соответственно, v₁ и v₂ - скорости движения воды температур t₁ и t₂ соответственно, S₁ и S₂ - площади поперечного сечения старой и новой трубы соответственно.

Так как температура воды в доме должна остаться неизменной, то плотность воды в доме также не изменится, и можно записать уравнение: ρ₁ * S₁ * v₁ = ρ₂ * S₂ * v₂ = ρ₀ * S₀ * v₀,

где ρ₀ - плотность воды температуры t₀, S₀ - площадь поперечного сечения радиаторов, v₀ - скорость движения воды температуры t₀.

Так как плотность воды и площадь поперечного сечения радиаторов остаются неизменными, можно записать уравнение: v₁ = v₂ = v₀.

То есть, скорость движения воды температуры t₂ по новой трубе должна быть равна скорости движения воды температуры t₀ в доме, чтобы температура в доме не изменилась.