Question

Снаряд массой 50 кг летит со скоростью 600 м/с под углом 45 градусов и врезается в платформу с песком. Определите скорость после взаимодействия с платформой: а) Платформа не подвижна, б) платформа движется на встречу снаряду со скоростью 10 м/с. Масса платформы 10 тон.

Answer 1

1- снаряд
2 -платформа
m1 = 50 кг
m2 =10 т = 10000 кг
v1 =600 м/с
<a = 45 град
a) v2 = 0
б) v2 =10 м/с
найти 
a) u
б) u
решение
проекция скорости снаряда на горизонтальную ось
v1x = v1*cos<a = 600*cos45=300√2 м/с
по закону сохранения импульса
m1v1x +m2v2 = (m1+m2) u
u = (m1v1x +m2v2) /(m1+m2) 
a) 
u = (50*300√2 +10000*0) /(50+10000)  = 2.11 м/с
|u| =  2.11 м/с
б) 
u = (50*300√2 - 1000*10) /(50+10000)  = - 7.84 м/с
|u| =  7.84 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Задача 1: Платформа не подвижна

Answer 3

а) При взаимодействии с платформой, снаряд передаст ей некоторую часть своей импульса и замедлится. Скорость после взаимодействия можно определить с помощью закона сохранения импульса.

Импульс снаряда до взаимодействия: p1 = m*v1, где m - масса снаряда (50 кг), v1 - скорость снаряда до взаимодействия (600 м/с).

Импульс платформы до взаимодействия: p2 = m2*v2, где m2 - масса платформы (10 тон = 10000 кг), v2 - скорость платформы до взаимодействия (0 м/с, так как платформа не подвижна).

Импульс снаряда после взаимодействия: p1' = m*v1', где v1' - скорость снаряда после взаимодействия.

Импульс платформы после взаимодействия: p2' = m2*v2', где v2' - скорость платформы после взаимодействия.

Закон сохранения импульса: p1 + p2 = p1' + p2'.

m*v1 + m2*v2 = m*v1' + m2*v2'.

Подставим известные значения:

50 кг * 600 м/с + 10000 кг * 0 м/с = 50 кг * v1' + 10000 кг * v2'.

30000 кг*м/с = 50 кг * v1' + 10000 кг * v2'.

Учитывая, что платформа не подвижна, то v2' = 0 м/с.

30000 кг*м/с = 50 кг * v1'.

Решая данное уравнение, получаем:

v1' = (30000 кг*м/с) / 50 кг = 600 м/с.

Таким образом, скорость снаряда после взаимодействия с неподвижной платформой равна 600 м/с.

б) При движении платформы на встречу снаряду, скорость платформы перед взаимодействием будет равна -10 м/с (отрицательное значение указывает на противоположное направление движения).

Импульс платформы до взаимодействия: p2 = m2*v2, где m2 - масса платформы (10 тон = 10000 кг), v2 - скорость платформы до взаимодействия (-10 м/с).

Импульс платформы после взаимодействия: p2' = m2*v2', где v2' - скорость платформы после взаимодействия.

Закон сохранения импульса: p1 + p2 = p1' + p2'.

m*v1 + m2*v2 = m*v1' + m2*v2'.

Подставим известные значения:

50 кг * 600 м/с + 10000 кг * (-10 м/с) = 50 кг * v1' + 10000 кг * v2'.

30000 кг*м/с - 100000 кг*м/с = 50 кг * v1' + 10000 кг * v2'.

-70000 кг*м/с = 50 кг * v1' + 10000 кг * v2'.

Учитывая, что платформа движется на встречу снаряду, то v2' = -10 м/с.

-70000 кг*м/с = 50 кг * v1' + 10000 кг * (-10 м/с).

Решая данное уравнение, получаем:

v1' = (-70000 кг*м/с - 100000 кг*м/с) / 50 кг = -3400 м/с.

Таким образом, скорость снаряда после взаимодействия с платформой, движущейся на встречу, составляет -3400 м/с (отрицательное значение указывает на противоположное направление движения).