Question

Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Найдите значение силы со- противления воздуха, считая ее постоянной. g = 10 м/с2.

Answer 1

Направим ось ОХ вертикально вверх. Тогда, по второму закону Ньютона, m*a=-m*g-F, где a - ускорение тела, F - искомая сила сопротивления. Так как a=dv/dt, где v - скорость тела, то m*dv/dt=-m*g-F. Подставляя исходные данные, приходим к уравнению dv/dt=-10-F, или dv=-10*dt-F*dt. Отсюда скорость v=-10*∫dt-F*∫dt=-10*t-F*t+v0. Используя условие v(0)=40 м/с, находим v0=v(0)=40 м/с, и тогда v(t)=-10*t-F*t+40 м/с. В высшей точке подъёма v=0. Подставляя это значение и время t=2,5 с в выражение для v(t), получаем уравнение 0=-25-2,5*F+40, откуда 2,5*F=15 и F=15/2,5=6 Н. Ответ: 6 Н.  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти значение силы сопротивления воздуха. Уравнение движения для вертикального броска вверх с учетом силы сопротивления воздуха выглядит следующим образом:

\[v = u - gt - \frac{k}{m}v^2\]

где: - \(v\) - конечная скорость (в данном случае 0 м/с, на высшей точке подъема) - \(u\) - начальная скорость (40 м/с) - \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с^2) - \(t\) - время подъема (2.5 с) - \(k\) - коэффициент сопротивления воздуха - \(m\) - масса тела (1 кг)

Мы можем решить это уравнение для \(k\) (сила сопротивления воздуха).

Решение:

1. Подставим известные значения в уравнение: \[0 = 40 - 10*2.5 - \frac{k}{1}*(40)^2\]

2. Решим уравнение относительно \(k\): \[0 = 40 - 25 - 1600k\] \[1600k = 15\] \[k = \frac{15}{1600}\] \[k \approx 0.009375\]

Таким образом, значение силы сопротивления воздуха, считая ее постоянной, составляет примерно 0.009375 Н/м.