Question

Величину каждого из двух одинаковых точечных зарядов уменьшили в 2 раза, а расстояние между ними уменьшили в 4 раза. Найдите отношение конечной силы их взаимодействия к начальной

Answer 1

Сила взаимодействия между заарядам (сила Кулона) для зарядов q₁ и q₂ и расположенных на расстоянии r вычисляется по формуле
$F=k \frac{q_1q_2}{r^2}$
Если заряды становятся q₁/2 и q₂/2, а расстояение становится r/4 то сила взаимодействия станиет
$F_1=k \frac{ \frac{q_1}{2} \frac{q_2}{2}}{ (\frac{r}{4})^2 } =k \frac{ \frac{q_1q_2}{4}}{ \frac{r^2}{16} }=4k \frac{ q_1q_2}{ r^2 }=4F$

$\frac{F_1}{F}=4$
Ответ: сила увеличиться в 4 раза

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Пусть изначально величина каждого из двух зарядов равна q0, а расстояние между ними равно r0. Тогда начальная сила взаимодействия будет:

F0 = k * (q0 * q0) / r0^2.

Затем величину каждого из зарядов уменьшили в 2 раза, то есть теперь они равны q0/2. Расстояние между зарядами уменьшили в 4 раза, то есть теперь оно равно r0/4. Тогда конечная сила взаимодействия будет:

F1 = k * ((q0/2) * (q0/2)) / (r0/4)^2.

Упростим это выражение:

F1 = k * (q0^2 / 4) / (r0^2 / 16) = k * (q0^2 * 16) / (4 * r0^2) = k * (4 * q0^2) / r0^2.

Таким образом, отношение конечной силы к начальной силе будет:

F1 / F0 = (k * (4 * q0^2) / r0^2) / (k * (q0 * q0) / r0^2) = (4 * q0^2) / (q0^2) = 4.

Ответ: отношение конечной силы их взаимодействия к начальной равно 4.