Question

10. К концам легкого рычага длиной 50 см подвешены шары из серебра и меди одинакового объема. На каком расстоянии от середины рычага нужно разместить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?

Answer 1

P1-плотность меди
p2-плотность серебра
масса меди m1=p1*V
масса серебраm2=p2*V
моменты сил тяжести p1*V*g*d1=p2*V*g*d2,d` и d2-расстояние до точки опоры
сокр.G и V,получаемp1d1=p2d2$p1/p2=d2/d1-зная плотность меди(8920кг/м в кубе) и серебра(10500кг/м в кубе)находим отношение d2/d1=8920/10500=0,85
ещё не использовали условие об общей длине рычага-0,5 м что есть сумма обоих расстояний до точки опоры d1+d2=0,5
подставим в выраженную через d1 длину d2 
d1+0,85 d1=0,5;d1=0,27м,откуда найдём d2 как 0,5-d1=0,23 м
ответ: медный шар на расстоянии 27 см,серебряный- на расстоянии 23 см от точки опоры
 

Answer 2

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, создаваемый шарами, должен быть равен нулю. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки опоры.

Пусть масса шара из серебра равна m1, а масса шара из меди равна m2. Так как шары имеют одинаковый объем, то их плотности будут различаться пропорционально массам: плотность серебра ρ1 = m1/V, плотность меди ρ2 = m2/V.

Обозначим расстояние от середины рычага до точки опоры как x. Тогда расстояние от середины рычага до шара из серебра будет равно (50/2 - x), а до шара из меди - (50/2 + x).

Момент силы, создаваемый шаром из серебра, равен массе шара, умноженной на ускорение свободного падения g, умноженное на расстояние от точки опоры до шара: m1g(50/2 - x).

Момент силы, создаваемый шаром из меди, равен массе шара, умноженной на ускорение свободного падения g, умноженное на расстояние от точки опоры до шара: m2g(50/2 + x).

Таким образом, для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты силы, создаваемые шарами, должны быть равны: m1g(50/2 - x) = m2g(50/2 + x).

Раскроем скобки и сократим на g: m1(50/2 - x) = m2(50/2 + x).

Раскроем скобки: 25m1 - m1x = 25m2 + m2x.

Сгруппируем x-термы: 25m1 + 25m2 = m1x + m2x.

Выразим x: x = (25m1 + 25m2) / (m1 + m2).

Таким образом, расстояние от середины рычага до точки опоры должно быть равно (25m1 + 25m2) / (m1 + m2).