Question

пожалуйста решите мне задачку с решением!!!Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте Земли за некоторое время один - 30 колебаний, а другой - 36 колебаний. Найдите длины маятников.

Answer 1

T1=2*pi*корень(L1/g) - период маятника с длиной L1
T2=2*pi*корень(L2/g) - период маятника с длиной L2
L2=L1+L длина второго маятника больше
N1=t/T1 за некоторое время t маятник 1 совершает N1 колебаний
N2=t/T2 за некоторое время t маятник 2 совершает N2 колебаний
N1/N2= t/T1 : t/T2 = T2/T1 = 2*pi*корень(L2/g) : 2*pi*корень(L1/g) = корень(L2/L1) 
N1/N2= корень(L2/L1) = корень((L1+L)/L1) = корень(1+L/L1)
1+L/L1 = (N1/N2)^2
L/L1 = (N1/N2)^2 -1
L1 = L/((N1/N2)^2 -1) = 0,22/((36/30)^2 -1) м = 0,5 м - длина маятника 1
L2 = L1+L = 0,5+0,22 м = 0,72 м - длина маятника 2

Answer 2

Пусть L1 и L2 - длины маятников.

Из условия задачи известно, что разность длин маятников равна 22 см, то есть L2 - L1 = 22. (1)

Также известно, что один маятник совершает 30 колебаний за некоторое время, а другой - 36 колебаний.

Мы знаем, что период колебаний маятника зависит только от его длины и ускорения свободного падения. Период колебаний можно выразить следующей формулой:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Таким образом, периоды колебаний маятников можно записать следующим образом:

T1 = 2π√(L1/g), T2 = 2π√(L2/g).

Подставим выражение для периода колебаний в формулу разности колебаний:

T2/T1 = (2π√(L2/g))/(2π√(L1/g)) = √(L2/L1).

Так как отношение количества колебаний равно 36/30 = 6/5, то:

√(L2/L1) = 6/5.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

L2/L1 = (6/5)² = 36/25.

Умножаем обе части уравнения на L1:

L2 = (36/25)L1. (2)

Теперь можем решить систему уравнений (1) и (2):

L2 - L1 = 22, L2 = (36/25)L1.

Подставляем выражение для L2 из уравнения (2) в уравнение (1):

(36/25)L1 - L1 = 22, (11/25)L1 = 22.

Умножаем обе части уравнения на (25/11):

L1 = (25/11) * 22 = 50.

Теперь подставляем найденное значение L1 в уравнение (2):

L2 = (36/25) * 50 = 72.

Таким образом, длина первого маятника равна 50 см, а длина второго маятника равна 72 см.