Question

Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x=0.05sin4Пt. Определить ускорение через время t=2/3 с после начала колебаний.

Answer 1

x=xm sin( w t + ф0)
x= sin( 2Пv t + ф0)
 

Answer 2

Уравнение для гармонических колебаний дано в виде x = 0.05sin(4πt), где x - смещение от положения равновесия, t - время в секундах после начала колебаний.

Для определения ускорения через время t = 2/3 секунды после начала колебаний, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что ускорение равно произведению массы на вторую производную смещения по времени.

Ускорение (a) можно найти, взяв вторую производную смещения (x) по времени (t). Для этого сначала найдем первую производную смещения по времени, а затем возьмем вторую производную.

Нахождение первой производной смещения (x) по времени (t):

Для нахождения первой производной смещения по времени, мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса. Правило гласит, что производная синуса равна косинусу с тем же аргументом, умноженному на производную аргумента по времени.

Таким образом, первая производная смещения (x) по времени (t) будет равна произведению 0.05 и косинуса (4πt).

Нахождение второй производной смещения (x) по времени (t):

Для нахождения второй производной смещения по времени, мы снова применим правило дифференцирования для функции синуса. Производная косинуса равна минус синусу с тем же аргументом, умноженному на производную аргумента по времени.

Таким образом, вторая производная смещения (x) по времени (t) будет равна произведению -0.05 и синуса (4πt).

Нахождение ускорения (a) через время t = 2/3 секунды:

Теперь, когда у нас есть выражения для первой и второй производных смещения по времени, мы можем найти ускорение через время t = 2/3 секунды.

Подставим значение t = 2/3 в выражение для второй производной смещения (x) по времени (t) и умножим на массу (m), чтобы найти ускорение (a).

Ускорение (a) = -0.05sin(4π * (2/3))

Теперь мы можем вычислить значение ускорения через время t = 2/3 секунды, используя это выражение.

Ускорение через время t = 2/3 секунды после начала колебаний равно -0.05sin(8π/3) м/с².

[[1]]