Question

Допоможіть будь ласка) гармонічні коливання задано рівнянням x=0,1 cos 0,5 nt. визначити амплітуду, частоту, період та циклічну частоту коливань

Answer 1

A=0.1 м
ω=0,5*π=1,57 рад/с
T=2*π/ω=2/0.5=4 c
v=1/T=1/4=0.25 Гц
=============================

Answer 2

Рівняння гармонічних коливань

Рівняння гармонічних коливань можна записати у вигляді:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

де: - x(t) - величина, що змінюється з часом (розташування об'єкта або інше фізичне явище) - A - амплітуда коливань (максимальне відхилення від положення рівноваги) - ω - циклічна частота коливань (кількість повних коливань за одиницю часу) - t - час - φ - фазовий кут (початкова фаза), який визначає положення коливного об'єкта у початковий момент часу

Визначення амплітуди

У даному випадку, рівняння гармонічних коливань подане у вигляді x = 0.1 * cos(0.5nt). Таким чином, амплітуда коливань може бути визначена як A = 0.1.

Визначення частоти

Циклічна частота коливань обчислюється за формулою ω = 2πf, де f - частота коливань. З рівняння даної задачі, ми можемо знайти значення частоти:

0.5nt = 2πf

Звідси отримуємо:

f = 0.5n / 2π

Визначення періоду

Період коливань (T) - це час, який потрібен для здійснення одного повного коливання. Він може бути обчислений за формулою:

T = 1 / f

Замінюючи значення f, отримане раніше, отримуємо:

T = 1 / (0.5n / 2π) = 2π / 0.5n = 4π / n

Визначення циклічної частоти

Циклічна частота (ω) визначається як 2π помножити на частоту (f):

ω = 2πf

Підставляючи значення f, отримане раніше, отримуємо:

ω = 2π * (0.5n / 2π) = n

Таким чином, амплітуда коливань A = 0.1, частота f = 0.5n / 2π, період T = 4π / n, циклічна частота ω = n.