Question

Помогите с полным решением задачи.К концам рычага длинной 1 м.,находящегося в равновесии,подвешены два груза массой 0,5 кг. и 2 кг.На каком расстоянии от конца,к которому подвешено более легкое тело,находится точка опоры?

Answer 1

Пусть х и у - длины двух частей рычага.

Тогда х+у=1, т.к. в сумме их длина - 1 метр(длина рычага).

Возьмем уравнение рычага:

F1d1=F2d2

Где d1 и d2 заменим на х и у, а F распишем как вес:

m1gx=m2gy

сократим g в обоих частях и подставим массы тел из условия:

0.5x=2y

Мы получили систему из двух уравнений:

x+y=1

0.5x=2y

Решим ее. Выразим х из второго уравнения:

x=2y/0.5=4y

И подставим в первое:

4y+y=1

5y=1

y=1/5=0.2

Теперь найдем х:

x=4y=4*0.2=0.8м

Мы нашли длины обоих частей. При этом часть рычага с более легким телом - это х.

Тогда точка опоры находится на расстоянии 0.8 метров от конца с более легким телом, или 80 см.

 

Answer 2

Problem Statement

You have a lever of length 1 m in equilibrium, with two masses of 0.5 kg and 2 kg hanging from the ends. You want to find the distance from the end to which the lighter mass is attached to the point of support.

Solution

To solve this problem, we can use the principle of moments, which states that for an object in equilibrium, the sum of the anticlockwise moments about any point is equal to the sum of the clockwise moments about the same point.

Let's denote the distance from the point of support to the 0.5 kg mass as x and the distance from the point of support to the 2 kg mass as (1 - x) (since the total length of the lever is 1 m).

The sum of the anticlockwise moments is equal to the sum of the clockwise moments:

Sum of anticlockwise moments = Sum of clockwise moments

Anticlockwise Moments

The anticlockwise moment due to the 0.5 kg mass is 0.5x (force × distance). The anticlockwise moment due to the 2 kg mass is 2(1 - x) (force × distance).

Clockwise Moments

There are no other forces acting in the clockwise direction.

Equating the Moments

Equating the anticlockwise moments to the clockwise moments gives us the equation: 0.5x = 2(1 - x)

Solving for x will give us the distance from the point of support to the 0.5 kg mass.

Calculation

Let's solve the equation: 0.5x = 2 - 2x 0.5x + 2x = 2 2.5x = 2 x = 2 / 2.5 x = 0.8 m

Answer

The distance from the end to which the 0.5 kg mass is attached to the point of support is 0.8 meters.