Question

Если расстояние между двумя лодочными станциями моторная лодка (при неизменной мощности двигателя) проходит по течению реки за промежуток времени ∆t1=20мин, а против течения –за ∆t2=30мин, то промежуток времени ∆t за который такое же расстояние лодка пройдѐт в стоячей воде, равен:

Answer 1

Уравнение кинематики для случая движения лодки по течению (условимся считать за v скорость лодки, а за u скорость течения):

L = (v + u) Δt1 (1)

против течения:

L = (v - u) Δt2 (2)

без течения:

L = v Δt (3)

приравняем уравнения (1) и (2):

v Δt1 + u Δt1 = v Δt2 - u Δt2

v (Δt2 - Δt1) = u (Δt1 + Δt2)

v = u (Δt1 + Δt2)/(Δt2 - Δt1) (!)

приравниваем уравнения (1) и (3), используя уравнение (!):

u Δt (Δt1 + Δt2)/(Δt1 - Δt2) = u Δt1 ((Δt1 + Δt2 + Δt2 - Δt1)/(Δt2 - Δt1))

Δt (Δt1 + Δt2) = 2 Δt1 Δt2

Δt = (2 Δt1 Δt2)/(Δt1 + Δt2)

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, расстояние между двумя лодочными станциями может быть преодолено моторной лодкой за промежуток времени ∆t1 = 20 минут по течению реки и за промежуток времени ∆t2 = 30 минут против течения. Нам нужно найти промежуток времени ∆t, за который лодка пройдет такое же расстояние в стоячей воде.

Решение:

Поскольку мощность двигателя лодки остается неизменной, можно предположить, что скорость лодки в стоячей воде также остается постоянной. Таким образом, можно использовать формулу расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время

Пусть расстояние между двумя лодочными станциями равно D, а скорость лодки в стоячей воде равна V. Тогда:

D = V × ∆t

Так как расстояние остается неизменным, мы можем записать:

D = V × ∆t1 = V × ∆t2

Теперь мы можем найти промежуток времени ∆t, за который лодка пройдет такое же расстояние в стоячей воде:

∆t = D / V

Используя равенство D = V × ∆t1 = V × ∆t2, мы можем заменить D в формуле:

∆t = (V × ∆t1) / V = ∆t1

Таким образом, промежуток времени ∆t, за который лодка пройдет такое же расстояние в стоячей воде, равен 20 минутам.

Ответ:

Промежуток времени ∆t, за который лодка пройдет такое же расстояние в стоячей воде, равен 20 минутам.