Question

Пружинный маятник совершает свободные колебания по закону x(t)= 5 sin(8 \pi t) Найдите период колебаний.

Answer 1

Т= 2п/циклическую частоту
циклическая частота это то что стоит под знаком sin перед умножением на t, в нашем случае 8/п
Т=2п/(8/п )= п^2/4

Answer 2

Пружинный маятник и его закон колебаний

Пружинный маятник - это система, состоящая из груза, подвешенного на пружине. Он может совершать свободные колебания, двигаясь взад и вперед вдоль оси x. Закон колебаний пружинного маятника может быть описан уравнением x(t) = 5sin(8πt), где x(t) - смещение груза от положения равновесия в момент времени t.

Нахождение периода колебаний

Период колебаний пружинного маятника - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Для нахождения периода, мы можем использовать формулу T = 2π/ω, где T - период колебаний, а ω - угловая частота.

В данном случае, угловая частота ω = 8π, так как аргумент синуса в уравнении x(t) = 5sin(8πt) равен 8πt. Подставляя значение ω в формулу, получаем:

T = 2π/8π = 1/4 = 0.25.

Таким образом, период колебаний пружинного маятника равен 0.25.