Question

БУДЬ ЛАСКА!!!!ДОПОМОЖІТЬЬ!!!! На який кут треба відхилити площину, щоб її освітленiсть зменшилася удвічі порівняно з освітленістю площини під час перпендикулярного падіння променів?​

Answer 1

Відповідь:

60⁰

Пояснення:

E₀=(I/r²)*cos(α₀)=(I/r²)*cos(0)=(I/r²)
E₁=(I/r²)*cos(α₁)=E₀/2=(I/r²)*1/2

(I/r²)*cos(α₁)=(I/r²)*1/2

cos(α₁)=1/2

α₁=60⁰

Answer 2

Щоб зменшити освітленість площини удвічі порівняно з освітленістю при перпендикулярному падінні променів, потрібно відхилити площину під кутом, який дорівнює арккосинусу квадрату кореня з половини відношення освітленості при перпендикулярному падінні до бажаної освітленості. Давайте розглянемо це більш детально.

Позначимо: - \( I_0 \) - освітленість площини при перпендикулярному падінні променів. - \( I \) - бажана освітленість площини (в даному випадку, \( I = \frac{I_0}{2} \), оскільки ми хочемо зменшити освітленість удвічі).

При перпендикулярному падінні променів освітленість площини \( I_0 \) визначається як косинус кута між напрямком променів і нормаллю до площини: \[ I_0 = I_{\text{max}} \cos \theta, \] де \( I_{\text{max}} \) - максимальна освітленість, яку можна отримати при напрямку світла, що перпендикулярний до площини, а \( \theta \) - кут між напрямком променів і нормаллю до площини (у нашому випадку, \( \theta = 0 \) для перпендикулярного падіння).

Тепер давайте позначимо \( \alpha \) - кут, під яким ми відхиляємо площину від перпендикулярного положення. Тоді, при відхилі під кутом \( \alpha \), освітленість площини \( I \) буде визначатися як: \[ I = I_{\text{max}} \cos (\theta + \alpha). \]

Оскільки ми хочемо, щоб \( I = \frac{I_0}{2} \), можемо записати рівняння: \[ \frac{I_0}{2} = I_{\text{max}} \cos (\theta + \alpha). \]

Підставимо значення \( I_0 \) та \( \theta \) і розв'яжемо рівняння відносно \( \alpha \): \[ \frac{I_{\text{max}} \cos \theta}{2} = I_{\text{max}} \cos (\theta + \alpha). \]

Спростимо рівняння: \[ \cos \theta = 2 \cos (\theta + \alpha). \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \( \alpha \): \[ \alpha = \arccos\left(\frac{\cos \theta}{2}\right). \]

Отже, \( \alpha \) - це кут, під яким треба відхилити площину, щоб її освітленість зменшилася удвічі порівняно з освітленістю при перпендикулярному падінні променів.