Question

На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной поверхности, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = bt, где b − постоянная. Направление этой силы все время составляет угол α с горизонтом. Найдите: a) скорость тела υ в момент отрыва от плоскости; б) путь s, пройденный телом к этому моменту.

Answer 1

Сила в момент отрыва F=m*g/sin(α)=b*t
Время в момент отрыва (из первого уравнения) t = m*g / (sin(α)*b)
Горизонтальная составляющая силы, разгоняющая тело, в момент отрыва от плоскости Fx=F*cos(α) = m*g / tg(α)
Fx = m * ax, где ax - ускорение тела вдоль плоскости
ax = Fx / m = g / tg(α) - это ускорение будет постоянным в любой момент времени
V = ax * t   (t мы знаем из второго уравнения)
Путь S = ax * t² / 2

Answer 2

Дано: Масса тела: m Начальный момент времени: t = 0 Закон действия силы: F = bt Направление силы: угол α с горизонтом

Решение:

a) Найдем скорость тела υ в момент отрыва от плоскости:

Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

F = ma

Так как сила F зависит от времени по закону F = bt, то можно записать:

ma = bt

Ускорение a можно выразить через скорость υ и время t:

a = dυ/dt

Таким образом, уравнение примет вид:

m(dυ/dt) = bt

Разделим обе части уравнения на m и проинтегрируем по времени от 0 до t, а по скорости от 0 до υ:

∫(0 to t) b(t) dt = ∫(0 to υ) m(dυ/dt) dυ

Интегрирование дает:

b ∫(0 to t) dt = m ∫(0 to υ) dυ

bt = mυ

Отсюда можно найти скорость тела υ:

υ = bt/m

б) Найдем путь s, пройденный телом к этому моменту:

Для этого воспользуемся уравнением движения:

s = ∫(0 to t) υ dt

Подставим значение скорости υ, полученное в предыдущем пункте:

s = ∫(0 to t) (bt/m) dt

s = (b/m) ∫(0 to t) t dt

s = (b/m) (t^2)/2

Таким образом, путь s, пройденный телом к моменту отрыва от плоскости, равен:

s = (b/m) (t^2)/2

Ответ: а) Скорость тела в момент отрыва от плоскости: υ = bt/m б) Путь, пройденный телом к моменту отрыва от плоскости: s = (b/m) (t^2)/2