Question

Для двох водних розчинів аскорбінової кислоти з масовими частками відповідно w1=4,44% та w2=6,36% були визначені показники заломлення. їх значення яких відповідно дорівнювали n1=1,3346 та n2=1,3346. визначте масову частку(у%) аскорбінової кислоти у розчині, якщо його показник заломлення дорівнює nx=1,3420. показник заломлення розчинника, який визначено за тих самих умов дорівнює n0=1,3330

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся законом Бугера-Ламберта:

A = ε * c * l,

где A - поглощение света, ε - коэффициент экстинкции, c - концентрация раствора, l - длина пути света в растворе.

Показатель преломления связан с концентрацией раствора следующим образом:

n = n0 + (Δn / c) * l,

где n0 - показатель преломления растворителя, Δn - разность показателей преломления между раствором и растворителем.

Выразим концентрацию раствора через поглощение света:

c = A / (ε * l)

Тогда для первого раствора имеем:

c1 = A / (ε * l) = (n1 - n0) / (Δn * l) = (1,3346 - 1,3330) / ((1,3420 - 1,3330) * l) = 0,0403 / l

Аналогично для второго раствора:

c2 = A / (ε * l) = (n2 - n0) / (Δn * l) = (1,3346 - 1,3330) / ((1,3420 - 1,3330) * l) = 0,0576 / l

Заметим, что при сложении двух растворов с разными концентрациями получится раствор с концентрацией, равной сумме концентраций, умноженной на соответствующую массовую долю:

c = w1 * c1 + w2 * c2

Выразим из этого уравнения массовую долю и подставим известные значения:

w = (c - w1 * c1) / c2 = (1,3420 - 1,3330 * 0,0444) / (0,0576 * 0,0636) ≈ 6,34%

Ответ: массовая доля аскорбиновой кислоты в растворе равна примерно 6,34%.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо закон Снелла, який описує взаємозв'язок між кутом заломлення світла у двох середовищах і показниками заломлення цих середовищ. Формула закону Снелла виглядає наступним чином:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

де \( n_1 \) і \( n_2 \) - показники заломлення для першого і другого середовища відповідно, а \( \theta_1 \) і \( \theta_2 \) - кути заломлення відносно нормалі до межі розділу середовищ.

В даному випадку можна використовувати такі відношення:

\[ \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1} \]

Показники заломлення \( n_1 \) і \( n_2 \) пов'язані з масовими частками речовин в розчинах за формулою:

\[ n = n_0 + \frac{A}{B} \cdot w \]

де \( n_0 \) - показник заломлення розчинника, \( A \) і \( B \) - константи, \( w \) - масова частка речовини у розчині.

У нашому випадку для аскорбінової кислоти та розчинника можна записати дві рівняння:

\[ n_1 = n_0 + \frac{A}{B} \cdot w_1 \] \[ n_2 = n_0 + \frac{A}{B} \cdot w_2 \]

Знайшовши \( n_1 \) і \( n_2 \), можна визначити кути заломлення \( \theta_1 \) і \( \theta_2 \) за допомогою обернених тригонометричних функцій:

\[ \theta_1 = \arcsin\left(\frac{n_0}{n_1}\right) \] \[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{n_0}{n_2}\right) \]

Після цього можна використати формулу закону Снелла для визначення показника заломлення \( n_x \) для розчину з невідомою масовою часткою:

\[ n_x = n_0 + \frac{A}{B} \cdot w_x \]

де \( w_x \) - масова частка аскорбінової кислоти у розчині, а \( n_x \) - показник заломлення для цього розчину.

Підставляючи відомі значення \( n_0 \), \( n_x \), \( \theta_1 \) і \( \theta_2 \), можна визначити \( w_x \):

\[ n_x = n_0 + \frac{A}{B} \cdot w_x \] \[ w_x = B \cdot \left(\frac{n_x}{A} - \frac{n_0}{A}\right) \]

Підставляючи відомі значення \( n_0 \), \( n_x \), \( A \) і \( B \), можна знайти масову частку аскорбінової кислоти у розчині.