Question

Масса Сатурна превышает массу его крупнейшего спутника Титана в 4200 раз. Центры Сатурна и Титана находятся на расстоянии, равном приблизительно 180 земных радиусов друг от друга. Определи в км, на каком расстоянии от центра Сатурна должен находиться предмет, чтобы сила притяжения к Сатурну была равна силе притяжения к Титану. Радиус Земли принять равным 6400 км. Запиши в поле ответа верное число, округлив до целых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все на фото

Answer 2

Масса Сатурна превышает массу Титана в 4200 раз, поэтому сила притяжения к Сатурну будет 4200 раз больше, чем к Титану.

Расстояние между центрами Сатурна и Титана составляет приблизительно 180 земных радиусов, или 180 * 6400 км = 1,152,000 км.

Чтобы найти расстояние от центра Сатурна до предмета, при котором сила притяжения к Сатурну будет равна силе притяжения к Титану, можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, r - расстояние между центрами объектов.

Из задачи известно, что Fсатурн = 4200 * Fтитан.

Подставляя значения в формулу и учитывая, что G - постоянная, а массы Сатурна и Титана известны, можем записать следующее:

G * (МассаСатурна * МассаПредмета) / r^2сатурн = 4200 * G * (МассаТитана * МассаПредмета) / r^2титан

Массу Титана можно сократить с обеих сторон:

МассаСатурна / r^2сатурн = 4200 * МассаПредмета / r^2титан

Так как МассаПредмета относится только к предмету, то исключаем её:

МассаСатурна / r^2сатурн = 4200 / r^2титан

Делим обе части уравнения на МассаСатурна:

1 / r^2сатурн = 4200 / r^2титан

Домножаем обе части уравнения на r^2сатурн и делим на 4200:

r^2сатурн = r^2титан / 4200

Так как исходно известно, что rтитан = 1,152,000 км, можем подставить значение и решить уравнение:

r^2сатурн = (1,152,000 км)^2 / 4200 = 1,587,456,000 км^2 / 4200 = 378,208 км^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

rсатурн = √378,208 км^2 = 615.01 км.

Ответ: предмет должен находиться на расстоянии около 615 км от центра Сатурна. Округляем до целого числа, поэтому записываем ответ: 615 км.