Question

прямолінійний провідник по якому протікає струм силою 12А в деякій точці створює магнітне поле напруженістю 12,7 А/м. Визначити відстань від цієї точки до провідника та індукцію магнітного поля в ній.

Answer 1

Индукция $B = \mu_0 H = 1.26\cdot 10^{-6}\cdot12.7 \approx 16 \cdot10^{-6}$ Тл

Расстояние до провода найдем из формулы для напряженности провода

$\displaystyle H = \frac{I}{2\pi R}\\\\R = \frac{I}{2\pi H} \approx 0.15$

Примерно 15см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося законом Біо-Савара для обчислення магнітного поля від прямолінійного провідника. Формула для обчислення напруженості магнітного поля від провідника виглядає так:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r} \]

де: - \( B \) - індукція магнітного поля, - \( \mu_0 \) - магнітна константа (відома як магнітна проникність вакууму) і дорівнює приблизно \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}\), - \( I \) - сила струму в провіднику, - \( r \) - відстань від точки спостереження до провідника.

У вашому випадку відомі значення: - \( I = 12 \, \text{A} \), - \( B = 12.7 \, \text{A/m} \).

Ми можемо використовувати цю формулу для визначення відстані \( r \):

\[ r = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot B} \]

Підставимо відомі значення:

\[ r = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}) \cdot (12 \, \text{A})}{2\pi \cdot (12.7 \, \text{A/m})} \]

\[ r = \frac{4 \times 10^{-6}}{12.7} \, \text{m} \]

\[ r \approx 3.15 \times 10^{-7} \, \text{m} \]

Отже, відстань від точки до провідника приблизно дорівнює \(3.15 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Тепер ми можемо визначити індукцію магнітного поля в цій точці, використовуючи вихідні дані:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r} \]

\[ B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}) \cdot (12 \, \text{A})}{2\pi \cdot (3.15 \times 10^{-7} \, \text{m})} \]

\[ B \approx \frac{4 \times 10^{-6}}{3.15 \times 10^{-7}} \, \text{T} \]

\[ B \approx 12.698 \, \text{T} \]

Отже, індукція магнітного поля в точці від провідника приблизно дорівнює \(12.698 \, \text{T}\).