Question

Прошу допомогти Тіло масою 1 кг. падає без початкової швидкості на вертикально розташовану невагому пружину жорсткістю 500 Н/м, в наслідок чого її максимальна деформація становить 10 см. З якої висоти впав тягар?

Answer 1

Відповідь:

Тягар впав з висоти 0,25 м (або 25 см).

Пояснення:

Дано:

m = 1 кг
v₀ = 0 м/с
k = 500 Н/м
Δх = 10 см = 0,1 м
g = 9,8 Н/м ≈ 10 Н/м

Знайти: h

Розв'язок:

У початковій точці руху тіло має потенційну енергії, а кінетична енергія дорівнює нулю (тому що початкова швидкість 0). Далі тіло падає на землю. У цей час потенційна енергія переходить у кінетичну. У момент падіння на пружину вся енергія тягаря пішла на деформацію пружини, тому що діє закон збереження енергії. Складемо рівняння:

Е(п) = E(пруж), где:

• Е(п) = mgh (потенційна енергія),
• E(пруж) = k(Δх)² / 2 (енергія пружно деформованого тіла).

Виведемо формулу для обчислення h:

mgh = k(Δх)² / 2
h = k(Δх)² / (2mg)

Обчислюємо:

h = 500 Н/м * (0,1 м)² / (2 * 1 кг * 10 Н/м) = 0,25 м

Відповідь: h = 0,25 м.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження механічної енергії.

Механічна енергія тіла на початку руху (коли воно ще не має початкової швидкості) складається тільки з потенціальної енергії тяжіння:

Ep = mgh,

де m - маса тіла (1 кг), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), h - висота падіння.

Максимальна деформація пружини становить 10 см, тобто 0,1 метра. Знаючи жорсткість пружини (k = 500 Н/м), можемо визначити потенціальну енергію пружини, коли вона максимально деформована:

Ep' = (1/2)kx²,

де x - максимальна деформація пружини.

Механічна енергія тіла після падіння складається з кінетичної енергії тіла і потенціальної енергії пружини:

Ek + Ep' = (1/2)mv² + (1/2)kx².

Оскільки тіло падає без початкової швидкості, то кінетична енергія на початку руху дорівнює 0:

0 + Ep' = (1/2)mv² + (1/2)kx².

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

(1/2)(1 кг)v² + (1/2)(500 Н/м)(0,1 м)² = 0.

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо швидкість тіла після падіння:

(1/2)v² + 0,5 = 0.

(1/2)v² = -0,5.

v² = -1.

Отже, відповідь виглядає неможливою, оскільки швидкість не може мати негативне значення. Це може означати, що умови задачі неправильно сформульовані або неможливі.