Question

1 Сталева кулька (густиною 7,8 г/см3) діаметром 7 мм падає в трубці з маслом в'язкістю 0,2 Па*с. Знайти швидкість у метрах за секунду яку набуде кулька притакому русі.​

Answer 1

Ответ:

Швидкість руху кульки.

Default (GPT-3.5)

User

1 Сталева кулька (густиною 7,8 г/см3) діаметром 7 мм падає в трубці з маслом

в'язкістю 0,2 Па*с. Знайти швидкість у метрах за секунду яку набуде кулька при

такому русі.

ChatGPT

Щоб знайти швидкість

v сталевої кульки, яка рухається вниз у трубці з маслом, можна використовувати рівняння Рейнольдса для кульки, що рухається в в'язкому середовищі:

Re

=

,

Re=

η

ρvD

,

де

ρ - щільність кульки (7,8 г/см³),

v - швидкість кульки,

D - діаметр кульки (7 мм або 0,007 м),

η - в'язкість масла (0,2 Па·с або 0,2 кг/(м·с)).

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

Re

=

7

,

8

×

1

0

3

×

×

0

,

007

0

,

2

.

Re=

0,2

7,8×10

3

×v×0,007

.

Рівняння Рейнольдса для кульок має критичний поріг, за якого рух кульки стає турбулентним. Для кульок цей поріг знаходиться приблизно в межах 2000-3000. Таким чином, можна записати:

7

,

8

×

1

0

3

×

×

0

,

007

0

,

2

=

2000.

0,2

7,8×10

3

×v×0,007

=2000.

Розв'язавши це рівняння, можна знайти швидкість

v, яку набуде кулька при такому русі.

Answer 2

Задача, яку ви описали, включає елементи гідродинаміки і законів руху кульки в рідині з урахуванням в'язкості. Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися рівнянням Стокса, яке описує опір руху кульки в в'язкій рідині:

\[ F = 6\pi\eta rv \]

де: - \( F \) - сила опору, - \( \eta \) - в'язкість рідини, - \( r \) - радіус кульки, - \( v \) - швидкість кульки.

Ми можемо використовувати це рівняння для знаходження швидкості кульки в рідині. Сила опору зумовлена в'язкістю рідини і пропорційна швидкості руху.

Запишемо рівняння Стокса для цієї задачі:

\[ 6\pi\eta rv = mg \]

де: - \( m \) - маса кульки, - \( g \) - прискорення вільного падіння.

Масу кульки можна знайти, використовуючи формулу для об'єму кульки:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Таким чином,

\[ m = \rho V \]

де: - \( \rho \) - щільність кульки.

Знаючи масу \( m \), ми можемо виразити швидкість \( v \) з рівняння Стокса:

\[ v = \frac{mg}{6\pi\eta r} \]

Тепер можна підставити значення щільності кульки (\( \rho = 7.8 \, \text{г/см}^3 \)), діаметра (\( d = 7 \, \text{мм} \)), в'язкості масла (\( \eta = 0.2 \, \text{Па} \cdot \text{s} \)), густини (\( \rho = 7.8 \, \text{г/см}^3 \)), прискорення вільного падіння (\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)) та знайти швидкість \( v \):

\[ v = \frac{(7.8 \, \text{г/см}^3) \cdot \frac{4}{3}\pi \left(\frac{7 \, \text{мм}}{2}\right)^3 \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)}{6\pi \cdot (0.2 \, \text{Па} \cdot \text{s}) \cdot \frac{7 \, \text{мм}}{2}} \]

Обчисліть це вираз і отримаєте швидкість кульки в метрах за секунду.