Question

Швидкість світла у першому середовищі дорівнює 225000 км/с. Промінь світла падає з першого середовища на межу поділу середовищ під кутом 60°. Визначити швидкість поширення світла в другому середовищі, якщо кут заломлення становить 45°.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі можемо використовувати закон заломлення світла, який визначає зв'язок між кутами падіння і відбиття світла в різних середовищах:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2),\]

де \(n_1\) і \(n_2\) - показники заломлення першого і другого середовища відповідно, \(\theta_1\) - кут падіння, \(\theta_2\) - кут заломлення.

Ми знаємо, що швидкість світла у першому середовищі дорівнює \(225,000 \, \text{км/с}\). Це можна виразити як відношення швидкості світла до швидкості звуку у вакуумі (\(c\)):

\[n_1 = \frac{c}{v_1},\]

де \(c\) - швидкість світла у вакуумі, а \(v_1\) - швидкість світла у першому середовищі.

Позначимо через \(v_2\) швидкість світла у другому середовищі.

Відомо, що кут падіння \(\theta_1 = 60^\circ\) і кут заломлення \(\theta_2 = 45^\circ\).

Підставимо ці значення у рівняння заломлення:

\[\frac{c}{v_1} \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(45^\circ).\]

Знаючи, що \(v_1 = \frac{c}{225,000}\), ми можемо підставити це значення та вирішити рівняння відносно \(v_2\).

\[ \frac{c}{\frac{c}{225,000}} \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(45^\circ). \]

Спростимо вираз:

\[ 225,000 \cdot \sqrt{3} = n_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Розв'язавши рівняння відносно \(n_2\), отримаємо:

\[ n_2 = \frac{225,000 \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Підставивши це значення у вираз для \(v_2\):

\[ v_2 = \frac{c}{n_2}, \]

ми отримаємо швидкість світла у другому середовищі.