Question

Тілу поштовхом надали швидкість, спрямовану вгору вздовж похилої площини. Знайдіть прискорення тіла, якщо висота похилої площини 4 м, її довжина 5 м, а коефіцієнт тертя 0,5?

Answer 1

Щоб знайти прискорення тіла, яке рухається вздовж похилої площини, ми можемо скористатися другим законом Ньютона та розкласти силу, що діє на тіло, на компоненти вздовж та перпендикулярно до площини.

Сила, що діє вздовж площини, може бути розкладена на компоненти:

\[ F_{\text{паралель}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

де: - \( F_{\text{паралель}} \) - сила, що діє вздовж площини, - \( m \) - маса тіла, - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), - \( \theta \) - кут нахилу площини.

Сила тертя, що діє проти руху тіла, розкладається на компоненти:

\[ F_{\text{тертя\_паралель}} = \mu \cdot N \]

де: - \( F_{\text{тертя\_паралель}} \) - сила тертя вздовж площини, - \( \mu \) - коефіцієнт тертя між тілом та поверхнею, - \( N \) - нормальна сила, яка діє перпендикулярно до площини.

Ми можемо визначити нормальну силу як:

\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Прискорення тіла можна знайти, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ a = \frac{F_{\text{паралель}} - F_{\text{тертя\_паралель}}}{m} \]

Підставимо значення:

\[ a = \frac{m \cdot g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)}{m} \]

Скоротимо \( m \):

\[ a = g \cdot (\sin(\theta) - \mu \cdot \cos(\theta)) \]

Тепер вам залишається підставити значення величин: \( g \) (приблизно 9.8 м/с²), \( \theta \) (можливо, вам дадуть цей кут або ви його визначите з інших умов), і \( \mu \) (коефіцієнт тертя).