Question

З ДАНО❗️ Скільки гарячої води з температурою 60°С потрібно додати до 120 л холодної води з температурою 20 °С, щоб підготувати ванну з температурою води 36°С?

Answer 1

Ответ:

Для підготовки ванни з температурою води 36°C, потрібно додати 80 л гарячої води з температурою 60°C до 120 л холодної води з температурою 20°C.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося законом збереження теплоти. Закон збереження теплоти стверджує, що теплова енергія, яка подається або віддається тілу, дорівнює зміні його внутрішньої енергії.

Математично це виражається рівнянням:

\[ Q_1 + Q_2 = Q_3, \]

де \( Q_1 \) - теплота, яку виділяє гаряча вода, \( Q_2 \) - теплота, яку виділяє холодна вода, \( Q_3 \) - теплота, яку поглинає вода в ванні.

Формула для розрахунку теплоти визначається як

\[ Q = mc\Delta T, \]

де \( Q \) - теплота, \( m \) - маса, \( c \) - теплоємність, \( \Delta T \) - різниця температур.

Спершу розрахуємо теплоту, яку виділяє гаряча вода:

\[ Q_1 = m_1c_1\Delta T_1, \]

де \( m_1 \) - маса гарячої води, \( c_1 \) - теплоємність води, \( \Delta T_1 \) - різниця температур гарячої води та температури, до якої її підігрівають.

Аналогічно розрахуємо теплоту, яку виділяє холодна вода:

\[ Q_2 = m_2c_2\Delta T_2, \]

де \( m_2 \) - маса холодної води, \( c_2 \) - теплоємність води, \( \Delta T_2 \) - різниця температур холодної води та температури, до якої її підігрівають.

Тепер обчислимо теплоту, яку поглинає вода в ванні:

\[ Q_3 = m_3c_3\Delta T_3, \]

де \( m_3 \) - загальна маса води в ванні, \( c_3 \) - теплоємність води, \( \Delta T_3 \) - різниця температур, до якої підігрівають воду в ванні та початкової температури води в ванні.

З умови задачі відомо, що \( \Delta T_1 \) - різниця температур гарячої води та температури, до якої її підігрівають (60 °C - 36 °C), \( \Delta T_2 \) - різниця температур холодної води та температури, до якої її підігрівають (36 °C - 20 °C), \( \Delta T_3 \) - різниця температур, до якої підігрівають воду в ванні та початкової температури води в ванні (36 °C - 20 °C).

Масу холодної води \( m_2 \) можна визначити як різницю маси води в ванні \( m_3 \) та маси гарячої води \( m_1 \):

\[ m_2 = m_3 - m_1. \]

Тепер можемо підставити усі ці значення у рівняння закону збереження теплоти та розв'язати задачу. Важливо також врахувати теплоємність води \( c \), яка приблизно становить 4,186 Дж/(г°C).

Якщо потрібно, я можу надати конкретний числовий розв'язок цієї задачі.