Question

Школу підключено до електромережі за допомогою довгого кабелю з досить великим опором. Виконуючи досліди, учень помітив, що при послідовному й паралельному ввімкненні двох однакових кип’ятильників вода закипає за однаковий час. Чому дорівнює опір кабелю, якщо кожний із кип’ятильників при напрузі 220В споживає потужність 400Вт з повним розв‘язком будь ласка, що було « дано»

Answer 1

Дано:
напруга джерела U = 220 В;
потужність кожного кип’ятильника P = 400 Вт;
опір кожного кип’ятильника R = U^2 / P = (220 В)^2 / 400 Вт = 121 Ом;
час закипання води t = однаковий для обох випадків.
Знайти:
опір кабелю r.
Розв’язання:
При послідовному з’єднанні двох кип’ятильників загальний опір дорівнює сумі опорів: R_посл = R + R = 2R = 242 Ом. За законом Ома струм, що протікає через коло, дорівнює I_посл = U / (R_посл + r) = 220 В / (242 Ом + r).
При паралельному з’єднанні двох кип’ятильників загальний опір дорівнює оберненому до суми обернених опорів: R_пар = 1 / (1/R + 1/R) = R/2 = 60,5 Ом. За законом Ома струм, що протікає через коло, дорівнює I_пар = U / (R_пар + r) = 220 В / (60,5 Ом + r).
Оскільки час закипання води однаковий для обох випадків, то потужність, яка виділяється на кип’ятильниках, також однакова: P_посл = P_пар. За законом Джоуля-Ленца потужність пропорційна квадрату струму і опору: P_посл = I_посл^2 * R_посл; P_пар = I_пар^2 * R_пар. Прирівнюючи ці вирази і підставляючи значення струму і опору, отримаємо рівняння: (220 В / (242 Ом + r))^2 * 242 Ом = (220 В / (60,5 Ом + r))^2 * 60,5 Ом.
Розв’язуючи це рівняння відносно r, отримаємо два корені: r1 = -0,5 Ом і r2 = 181 Ом. Перший корінь не має фізичного сенсу, оскільки опір не може бути від’ємним. Тому правильною відповіддю буде другий корінь: r = 181 Ом.
Висновок:
Опір кабелю, якщо при послідовному й паралельному ввімкненні двох однакових кип’ятильників вода закипає за однаковий час, дорівнює 181 Ом.

Answer 2

To calculate the resistance of the cable, we can use the formula:

Resistance (R) = Voltage (V) / Power (P)

Given: - Voltage (V) = 220V - Power (P) = 400W

Using the formula, we can calculate the resistance of each kettle:

Resistance (R) = 220V / 400W = 0.55 ohms

Since the two kettles are connected in parallel, the total resistance of the circuit can be calculated using the formula:

Total Resistance (R_total) = 1 / (1/R1 + 1/R2)

Where R1 and R2 are the resistances of the two kettles.

Since the two kettles are identical, their resistances are the same:

Total Resistance (R_total) = 1 / (1/0.55 + 1/0.55) = 0.275 ohms

Therefore, the resistance of the cable is 0.275 ohms.

Please note that this calculation assumes ideal conditions and does not take into account any other factors that may affect the resistance of the cable.