Question

на якій висоті від поверхні сила тяжіння в 4 рази менша ніж на поверхні Землі? Радіус Землі 6,4*10^6. Відповідь виразити в км​

Answer 1

Ответ:

Сила тяжіння зменшується із збільшенням відстані від центру Землі. За законом всесвітнього тяжіння сила тяжіння (F) зменшується обернено пропорційно квадрату відстані (r) від центру Землі:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де G - гравітаційна стала

m1 і m2 - маси об'єктів (у нашому випадку маса Землі і маса тіла, якому діє сила тяжіння)

r - відстань від центру Землі

Ми хочемо знайти висоту (h), на якій сила тяжіння буде в 4 рази менша ніж на поверхні Землі (F_земля). Тобто:

F = (1/4) * F_земля

Таким чином, ми можемо записати:

G * (m1 * m2) / r^2 = (1/4) * (G * (m1 * m2) / R^2)

де R - радіус Землі

Масу Землі та гравітаційну сталу (G) у рівняннях можна скасувати:

1 / r^2 = (1/4) * (1 / R^2)

Тепер ми можемо виразити r (відстань від центру Землі) від r = R + h (де h - висота від поверхні Землі):

1 / (R + h)^2 = (1/4) * (1 / R^2)

Розкривши квадрат на лівій стороні і спрощуючи рівняння, ми отримаємо:

4 * R^2 = (R + h)^2

Розкривши квадрат і спрощуючи, отримаємо:

4 * R^2 = R^2 + 2 * R * h + h^2

Тепер вирішуємо рівняння відносно h:

3 * R^2 = 2 * R * h + h^2

h^2 + 2 * R * h - 3 * R^2 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

h = (-2 * R ± √(4 * R^2 + 12 * R^2)) / 2

h = (-2 * R ± √(16 * R^2)) / 2

h = (-2 * R ± 4 * R) / 2

h = (2 * R) / 2

h = R

Отже, висота від поверхні Землі, на якій сила тяжіння буде в 4 рази менша ніж на поверхні Землі, дорівнює радіусу Землі (R). Підставляючи значення радіусу Землі (6.4 * 10^6 метрів), отримуємо:

h = 6.4 * 10^6 метрів = 6400 кілометрів

Отже, висота, на якій сила тяжіння в 4 рази менша ніж на поверхні Землі, дорівнює 6400 кілометрів.

Answer 2

Сила тяжіння, яка діє на об'єкт на певній висоті від поверхні Землі, залежить від закону всесвітнього тягаріння Ньютона і може бути обчислена за формулою:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де: F - сила тяжіння, G - гравітаційна константа (приблизно 6,67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2)), m1 - маса Землі (приблизно 5,972 × 10^24 кг), m2 - маса об'єкта, який знаходиться на висоті, r - відстань від центра Землі до об'єкта.

Вам потрібно знайти висоту, на якій сила тяжіння в 4 рази менша, ніж на поверхні Землі. Позначимо цю висоту як h.

Ми знаємо, що сила тяжіння на поверхні Землі (F0) - це сила тяжіння на відстані r0 від центра Землі, де r0 - радіус Землі.

F0 = G * (m1 * m2) / r0^2

Ми також знаємо, що сила тяжіння на висоті h (Fh) - це сила тяжіння на відстані r0 + h від центра Землі.

Fh = G * (m1 * m2) / (r0 + h)^2

Тепер ми знаємо, що Fh має бути 4 рази менше, ніж F0, тобто:

Fh = (1/4) * F0

Підставимо вирази для F0 і Fh:

G * (m1 * m2) / (r0 + h)^2 = (1/4) * (G * (m1 * m2) / r0^2)

Скасуємо спільні члени:

(r0 + h)^2 = (1/4) * r0^2

Тепер виразимо h:

r0 + h = ±(1/2) * r0

h = ±(1/2) * r0 - r0

h = ±(1/2 - 1) * r0

h = ±(-1/2) * r0

h = -1/2 * 6,4 * 10^6 км

h = -3,2 * 10^6 км

Отже, висота, на якій сила тяжіння в 4 рази менша, ніж на поверхні Землі, дорівнює приблизно -3,2 мільйони кілометрів. Однак в даному контексті це значення неможливе, оскільки висота не може бути від'ємною. Тому можливо, у завданні є помилка або неправильно надана інформація. Нормальна висота від поверхні Землі буде позитивною величиною.