Question

При увилечении радиуса грузовой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его образования увеличится в 8 раз во сколько раз измениться скорость движения спутника по орбите.

Answer 1

Ответ:

Известно, что период обращения спутника вокруг Земли связан с радиусом его орбиты исходя из закона Кеплера:

\[T^2 \propto r^3\]

Если увеличить радиус орбиты в 4 раза, то период обращения увеличится в \(4^{\frac{3}{2}}\) раза (так как \((4^3)^\frac{1}{2} = 4^\frac{3}{2} = 8\)).

Теперь, касательная скорость спутника на его орбите связана с периодом и радиусом орбиты следующим образом:

\[V = \frac{2\pi r}{T}\]

Если период увеличивается в 8 раз, то скорость спутника изменится в обратную сторону:

\[V' = \frac{2\pi r}{T'} = \frac{2\pi r}{8T} = \frac{1}{8} \left(\frac{2\pi r}{T}\right) = \frac{1}{8}V\]

Таким образом, скорость движения спутника по орбите уменьшится в 8 раз.

Answer 2

Calculation of the Change in Satellite Speed

To determine how the speed of a satellite in orbit changes when the radius of its orbit increases by a factor of 4, we can use the principle of conservation of angular momentum. According to this principle, the product of the satellite's mass, its velocity, and the radius of its orbit remains constant.

Let's assume the initial radius of the satellite's orbit is r and the initial speed of the satellite is v. When the radius increases by a factor of 4, the new radius becomes 4r. We need to find the new speed of the satellite, denoted as v'.

Using the conservation of angular momentum, we can write the equation:

mvr = m(v')(4r)

where m is the mass of the satellite.

Simplifying the equation, we find:

v' = v/4

Therefore, when the radius of the satellite's orbit increases by a factor of 4, the speed of the satellite decreases by a factor of 4.