Question

задача 17У воду при температурі 0ºС кинули порожню алюмінієву конструкцію з середньою густиною 1050 кг/м3. До якої температури потрібно було її попередньо охолодити, щоб вона спливла за рахунок льоду що намерзнув? Теплоємність алюмінію 900Дж/(кг • ºС) , питома теплота плавлення льоду 336 кДж/кг, його густина 900 кг/м3.

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1) Закон Архимеда:

FАрх = ρжидVтілоГ,

где FАрх - сила Архимеда (поддерживающая силы), ρжид - плотность жидкости (в данном случае воды), VтілоГ - объем тела.

2) Формула для расчета массы тела:

м = ρтілоГVтілоГ,

где ρтілоГ - плотность тела, VтілоГ - объем тела.

3) Формула для расчета теплового эффекта:

Q = mcΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса, c - теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Дано:

ρвода = 1000 кг/м3 - плотность воды

ρаль = 1050 кг/м3 - плотность алюминия

Cаль = 900 Дж/(кг • ºС) - теплоемкость алюминия

Lльда = 336 кДж/кг - питомая теплота плавления льда

ρльда = 900 кг/м3 - плотность льда

Решение:

Пусть VтілоГ - объем алюминиевой конструкции, который нужно найти.

1) Найдем VтілоГ:

VтілоГ = м / ρаль,

где m - масса алюминиевой конструкции.

2) Найдем m:

m = ρводаVтілоГ,

где ρвода - плотность воды.

3) Найдем Q, необходимое для плавления льда:

Q = m * Lльда,

где m - масса льда.

4) Найдем массу льда:

m = ρльда * Vльда,

где ρльда - плотность льда.

5) Подставим найденную массу льда в формулу для Q:

Q = (ρльда * Vльда) * Lльда.

6) Найдем ΔT, используя формулу для Q:

Q = mcΔT,

ΔT = Q / (m * cаль).

Таким образом, мы найдем изменение температуры ΔT, до которой нужно предварительно охладить алюминиевую конструкцию, чтобы она сплавилась за счет намерзшего льда.

Answer 2

У даній задачі потрібно визначити до якої температури потрібно охолодити алюмінієву конструкцію, щоб вона спливла за рахунок льоду, що намерзнув.

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися з принципу Архімеда, який говорить, що тіло, занурене в рідину, отримує підтримуючу силу, рівну вазі виштовхуваної ним рідини. Також, ми можемо використовувати формулу щільності : p = m/V.

Для того щоб алюмінієва конструкція спливла, вона має бути меншої щільності, ніж вода. Отже, щільність алюмінію повинна бути меншою, ніж щільність води.

Для початку, розрахуємо масу алюмінієвої конструкції. Для цього використовуємо формулу: m = ρV, де m - маса, ρ - щільність, V - об'єм.

m = 1050 (кг/м³) * V

Далі, розрахуємо об'єм крижаної води, яка намерзне на конструкції. Далі об'єм крижаної води буде залежати від об'єму алюмінієвої конструкції.

V_льоду = m * ρ_льоду / ρ_води

Розрахуємо тепло, яке віддає алюмінієва конструкція при охолодженні. Використовуємо формулу: Q = mcΔT, де Q - тепло, m - маса, c - теплоємність, ΔT - зміна температури.

Q = m * c * ΔT = 900 (Дж/(кг • ºС)) * m * ΔT

Аби кількість тепла, яку віддає алюміній, була достатньою для плавлення крижаної води, потрібно, щоб ця кількість тепла була не меншою за тепло плавлення крижаної води.

Q ≥ Q_льоду = m * Л * ΔT

Підставляючи у вказану формулу значення для маси води та алюмінію останнє ми отримуєм нерівність для визначення температури охолодження:

m * c * ΔT ≥ m * Л * ΔT

900 * m * ΔT ≥ 336000 * m + 900 * m * ΔT

336000 * m ≤ 900 * m * ΔT

336000 ≤ 900 * ΔT

ΔT ≥ 336000 / 900

ΔT ≥ 373,33

Отже, щоб алюмінієва конструкція спливла за рахунок льоду, потрібно попередньо охолодити її до температури 373,33 ºС.