Question

19.13. Два параллельных провода находятся на расстоянии 6 см один от другого. Сила тока в одном из них 15 А, в другом 10 А. Какова длина участка проводов, на которой будет дейст вовать сила 1,4 MH?

Answer 1

Объяснение:

Для проводу з силою струму 15 А:

Магнітне поле на відстані r від проводу обчислюється за формулою:

B1 = (μ0 * I1) / (2 * π * r1),

де:

μ0 - магнітна проникність вакууму (4π × 10^(-7) Тл·м/А),

I1 - сила струму в першому проводі (15 А),

r1 - відстань від першого проводу (6 см = 0,06 м).

B1 = (4π × 10^(-7) Тл·м/А * 15 А) / (2 * π * 0,06 м) = (6π × 10^(-6) Тл) / (2 * π * 0,06 м) = 0,05 Тл.

Для проводу з силою струму 10 А:

Магнітне поле на відстані r від другого проводу також обчислюється за тією ж формулою:

B2 = (μ0 * I2) / (2 * π * r2),

де:

I2 - сила струму в другому проводі (10 А),

r2 - відстань від другого проводу (6 см = 0,06 м).

B2 = (4π × 10^(-7) Тл·м/А * 10 А) / (2 * π * 0,06 м) = (4π × 10^(-6) Тл) / (2 * π * 0,06 м) = 0,033 Тл.

Тепер ми знаємо магнітні поля від кожного з проводів. Сума цих полів на участку буде дорівнювати 1,4 мікротеслам (1,4 μT), оскільки величина магнітного поля додається векторно:

B_сума = B1 + B2 = 0,05 Тл + 0,033 Тл = 0,083 Тл.

Тепер ми можемо знайти відстань r від проводів, на якій сума магнітних полів дорівнює 1,4 мікротеслам:

1,4 × 10^(-6) Тл = (μ0 * I) / (2 * π * r).

Розв'яжемо це рівняння для r:

r = (μ0 * I) / (2 * π * B_сума).

r = (4π × 10^(-7) Тл·м/А * 25 А) / (2 * π * 0,083 Тл) ≈ 0,006 метрів або 6 міліметрів.

Отже, довжина участка проводу, на якому діє магнітна індукція 1,4 мікротеслам, становить приблизно 6 міліметрів.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Для нахождения длины участка проводов, на котором будет действовать сила 1,4 миллигерц, мы можем использовать закон Био-Савара.

Формула закона Био-Савара для магнитного поля, создаваемого током в проводе, выглядит следующим образом:

\[ B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot \Delta s \cdot \sin(\theta)}{r} \]

где: - \( B \) - магнитная индукция, - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (примерно равна \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A} \)), - \( I \) - сила тока, - \( \Delta s \) - длина элемента провода, на который будет действовать магнитная индукция, - \( \theta \) - угол между вектором тока и вектором радиуса (в данном случае, это 0 градусов, так как провода параллельны), - \( r \) - расстояние между проводами.

Мы хотим найти длину \( \Delta s \), при которой магнитная индукция \( B \) равна 1,4 миллигерц (или \( 1,4 \times 10^{-3} \, \text{T} \)).

Таким образом, у нас есть:

\[ 1,4 \times 10^{-3} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot (15 \, \text{A}) \cdot \Delta s \cdot \sin(0)}{6 \, \text{cm}} \]

Учитывая, что \( \sin(0) = 0 \), у нас упрощается уравнение до:

\[ \Delta s = \frac{1,4 \times 10^{-3} \cdot 6 \, \text{cm}}{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 15 \, \text{A}} \]

Решив это уравнение, мы получим значение \( \Delta s \), которое представляет собой длину участка провода, на котором будет действовать магнитная индукция 1,4 миллигерц.