Question

Средняя квадратичная скорость любого газа при температуре 315К составляет 320 м / с. Сколько молекул в массе 20 г этого газа?​

Answer 1

Ответ:

N ≈ 1.57·10²³

Объяснение:

T = 315 K

<v> = 320 м/c

m = 20 г = 0,02 кг

Na = 6.022·10²³  1/моль - постоянная Авогадро

R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная

N - ?

-----------------------------

По закону Клапейрона-Менделеева

pV = νRT

(р - давление, V - объём, ν - количество вещества)

ν = N/Na

pV = NRT/Na  (1)

Будем считать газ идеальным и одноатомным, тогда давление газа р можно вычислить как

р = nm₀<v>²/3 (n - концентрация, m₀ - масса молекулы)

n = N/V;  m₀ = m/N

Тогда

nm₀ = m/V

р = m<v>²/3V

и

pV =  m<v>²/3 (2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2)

NRT/Na = m<v>²/3

и выразим отсюда N

N =  m<v>²Na/3RT

N = 0.02 · 320² · 6.022·10²³ : (3 · 8.31 · 315)

N ≈ 1.57·10²³

Answer 2

Чтобы найти количество молекул в массе 20 г газа, нужно использовать формулу:

n = m / M

где n - количество молекул, m - масса газа, M - молярная масса газа.

Для расчета молярной массы нам необходимо знать, о каком именно газе идет речь. Предположим, что это идеальный одноатомный газ. Тогда его молярная масса равна массе одной молекулы газа.

Масса одной молекулы газа связана с его средней кинетической энергией E с помощью формулы

E = (3/2) * k * T

где k - постоянная Больцмана (k ≈ 1.38 * 10^(-23) Дж/К), T - температура в К.

Зная среднюю квадратичную скорость v газа, мы можем выразить ее через среднюю кинетическую энергию и массу молекулы. Для идеального одноатомного газа формула имеет вид:

v = √(2E / m)

где √ - корень квадратный, m - масса одной молекулы газа.

Из данного уравнения мы можем выразить массу одной молекулы:

m = 2E / v^2

Подставим известные величины:

m = 2 * (3/2) * k * T / v^2

И подставим значения:

m = 2 * (3/2) * (1.38 * 10^(-23) Дж/К) * 315 К / (320 м/с)^2

Посчитаем значение m:

m ≈ 4.564 * 10^(-25) кг

Теперь, зная массу одной молекулы газа, мы можем найти количество молекул в массе 20 г:

n = (20 г) / (4.564 * 10^(-25) кг)

n ≈ 4.376 * 10^(26) молекул

Таким образом, в массе 20 г данного газа содержится примерно 4.376 * 10^(26) молекул.