Question

Памагитее!!?пожалуйста!! прошу!! Коля первую половину пути прошёл со скоростью v1 а вторую половину со скоростью v2. Ваня на той же дороге первую половину всего времени движения ехал со скоростью v1 а вторую половину времени со скоростью v2. Чья средняя скорость больше?? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть S - путь, пройденный мальчиками.

Находим среднюю скорость Коли.

t₁ = S/(2·V₁)

t₂ = S/(2·V₂)

t = t₁ + t₂ = S/(2·V₁) + S/(2·V₂) = (S/2)·(1/V₁ + 1/V₂)

Vср ₁ = S / t = 2 / (1/V₁ + 1/V₂) = 2·V₁·V₂ / (V₁ + V₂)

Находим среднюю скорость Вани.

S₁ = V₁ · t /2

S₂ = V₂ · t /2

S = V₁·t/2 + V₂·t/2 = (t/2)·(V₁ + V₂)

Vср₂ = S / t = 2 / (1/V₁ + 1/V₂) = (V₁ + V₂)/2

Vcp₁ < Vcp₂

Answer 2

Средняя скорость на половинах пути вычисляется как среднее гармоническое скоростей на половинах пути.

V ср. г.= 2*v1*v2/(v1+v2)

Средняя скорость на половинах времени вычисляется как среднее арифметическое скоростей на половине времени.

V cр. а. = (v1+v2) /2

Неравенство Коши о средних говорит нам что среднее арифметическое всегда не меньше среднего гармонического.

Скорость Вани не меньше скорости Коли.

Answer 3

Для решения этой задачи сравним средние скорости Коли и Вани.

Пусть общая длина пути, который они проходят, равна D. Половина этого пути будет равна D/2.

Средняя скорость - это отношение пройденного пути к времени. Давайте выразим время, которое Коля и Ваня тратят на каждую половину пути.

Для Коли: Время, которое Коля тратит на первую половину пути, равно D/2 / v1 = (D/2) * (1/v1). Время, которое Коля тратит на вторую половину пути, равно D/2 / v2 = (D/2) * (1/v2).

Для Вани: Поскольку Ваня тратит первую половину времени на первую половину пути, то его время на первую половину пути равно (1/2) от общего времени движения. Аналогично, его время на вторую половину пути равно (1/2) от общего времени движения.

Теперь выразим средние скорости для Коли и Вани.

Средняя скорость Коли: V_средняя_Коли = (пройденный путь) / (время) = D / ((D/2) * (1/v1) + (D/2) * (1/v2)) = D / (D/2) * (1/v1 + 1/v2) = 2 / (1/v1 + 1/v2).

Средняя скорость Вани: V_средняя_Вани = (пройденный путь) / (время) = D / ((1/2) * (время на первую половину пути + время на вторую половину пути)). Так как Ваня тратит равное количество времени на обе половины пути, то это равно D / ((1/2) * (время на первую половину пути) + (1/2) * (время на вторую половину пути)) = D / (1/2 * (D/2) * (1/v1) + 1/2 * (D/2) * (1/v2)) = D / (D/4 * (1/v1 + 1/v2)) = 4 / (1/v1 + 1/v2).

Теперь сравним средние скорости:

V_средняя_Коли = 2 / (1/v1 + 1/v2) и V_средняя_Вани = 4 / (1/v1 + 1/v2).

Если мы сравним обе формулы, то видно, что V_средняя_Вани вдвое больше, чем V_средняя_Коли:

V_средняя_Вани = 4 / (1/v1 + 1/v2) V_средняя_Коли = 2 / (1/v1 + 1/v2)

Таким образом, средняя скорость Вани больше средней скорости Коли.