Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ! При пострілі з іграшкового пістолета кулька масою 50 г вилетіла зі швидкістю 10 м/с. Жорсткість стиснутої перед пострілом пружини дорівнює 2000 Н/м. На яку довжину стиснута при цьому пружина.

Answer 1

Ответ:

0.05 м = 5 см

Объяснение:

$\dfrac{kx^2}{2} = \dfrac{mv^2}{2}$

$x \: = v \times \sqrt{ \frac{m}{k} } = 10 \times \sqrt{ \frac{0.05}{2000} } = 0.05m$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використовувати закон збереження механічної енергії. Ми можемо визначити потенціальну енергію пружини, коли вона стиснута, та кінетичну енергію кульки, коли вона вилетіла. Потенціальна енергія пружини обчислюється за формулою: \[PE = \frac{1}{2} k x^2,\] де PE - потенціальна енергія пружини (джоулі), k - жорсткість пружини (2000 Н/м), x - стиснута довжина пружини (метри). Кінетична енергія кульки обчислюється за формулою: \[KE = \frac{1}{2} m v^2,\] де KE - кінетична енергія кульки (джоулі), m - маса кульки (50 г або 0,05 кг), v - швидкість кульки (10 м/с). Закон збереження механічної енергії стверджує, що потенціальна енергія, яку має пружина, перетворюється на кінетичну енергію кульки: \[PE = KE.\] Підставимо вирази для потенціальної і кінетичної енергії та розв'яжемо для x: \[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2.\] Підставимо значення k, m та v: \[\frac{1}{2} \cdot 2000 \, \text{Н/м} \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2.\] Зменшимо спрощення: \[x^2 = \frac{0.05 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2}{2000 \, \text{Н/м}}.\] Тепер розрахуємо x: \[x^2 = \frac{0.05 \, \text{кг} \cdot 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{2000 \, \text{Н/м}} = \frac{5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{2000 \, \text{Н/м}} = \frac{5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{2000 \, \text{кг/с}^2} = \frac{5}{2000} \, \text{м}^2 = 0.0025 \, \text{м}^2.\] Тепер знайдемо x, взявши квадратний корінь обидвох сторін: \[x = \sqrt{0.0025 \, \text{м}^2} = 0.05 \, \text{м}.\] Отже, пружина стиснута на 0.05 метра або 5 сантиметрів перед пострілом іграшкового пістолета.