Question

За течією моторний човен проходить відстань між двома пристанями за 2 год, а проти течіїї за 4 год. За який час пропливає від однієї пристані до іншої пліт? Швидкість човна відносно води є сталою

Answer 1

Плот рухається зі швидкістю течії.
Позначимо відстань між пристанями s,
швидкість моторного човна -- v₁,
швидкість течії -- v₂. 
Отже, треба знайти: t = $\frac{s}{v_{2}}$.
Маємо:
$\left \{ {{(v_{1}+v_{2})*2=s} \atop {(v_{1}-v_{2})*4=s}} \right.$
$\left \{ {{v_{1}+v_{2}= \frac{s}{2}} \atop {v_{1}-v_{2}=\frac{s}{4}}} \right.$
Віднімемо від першого рівняння друге. Отримаємо:
2·v₂ = $\frac{s}{4}$
v₂ = $\frac{s}{8}$
t = $\frac{s}{v_{2}} =\frac{s}{\frac{s}{8}}$ = 8 годин
 

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, спочатку визначимо швидкість човна відносно води. За умовою задачі, швидкість човна відносно води є сталою.

Далі, використовуючи формулу швидкості, можна визначити швидкість човна відносно землі в обох напрямках. Швидкість човна відносно землі в напрямку течії буде дорівнювати сумі швидкості човна відносно води та швидкості течії, а в напрямку проти течії - різниці між швидкістю човна відносно води та швидкості течії.

Визначення швидкості човна відносно землі:

- Швидкість човна відносно землі в напрямку течії: V1 = Vc + Vt - Швидкість човна відносно землі в напрямку проти течії: V2 = Vc - Vt

де: - V1 - швидкість човна відносно землі в напрямку течії - V2 - швидкість човна відносно землі в напрямку проти течії - Vc - швидкість човна відносно води - Vt - швидкість течії

За умовою задачі, човен проходить відстань між двома пристанями за 2 години в напрямку течії та за 4 години в напрямку проти течії.

Визначення часу пропливання від однієї пристані до іншої:

- Час пропливання в напрямку течії: t1 = d / V1 - Час пропливання в напрямку проти течії: t2 = d / V2

де: - t1 - час пропливання в напрямку течії - t2 - час пропливання в напрямку проти течії - d - відстань між двома пристанями

Тепер, використовуючи отримані формули, можемо визначити час пропливання від однієї пристані до іншої.

Для напрямку течії: - Час пропливання в напрямку течії: t1 = d / (Vc + Vt)

Для напрямку проти течії: - Час пропливання в напрямку проти течії: t2 = d / (Vc - Vt)

Зауважте, що відстань між двома пристанями та швидкість човна відносно води є постійними, тому можна використовувати одну і ту ж величину для обох напрямків.

Наприклад, якщо відстань між пристанями дорівнює 10 км, а швидкість човна відносно води становить 5 км/год, то:

Для напрямку течії: - Час пропливання в напрямку течії: t1 = 10 км / (5 км/год + Vt)

Для напрямку проти течії: - Час пропливання в напрямку проти течії: t2 = 10 км / (5 км/год - Vt)

Зверніть увагу, що швидкість течії, Vt, не вказана в умові задачі. Якщо ви надаєте значення швидкості течії, я можу допомогти вам обчислити час пропливання від однієї пристані до іншої.