Question

В прозрачной среде с показателем преломления 1,4 имеется сферическая воздушная полость диаметром d=5 см. В среде распространяется параллельный пучок света, диаметр которого больше d. Каков радиус светового пучка (см), проникшего в воздушную полость?

Answer 1

Ответ:  Радиус светового пучка, проникшего в полость = 2,5/1,4 см

Объяснение:    Радиус (r)  пучка  будет меньше радиуса (R) полости, поскольку при углах падения лучей  на поверхность полости больше предельного угла будет происходить полное внутреннее отражение лучей от поверхности полости..  Смотрите рисунок.

Закон преломления имеет вид  n1*sinQ1 = n2*sinQ2. Здесь:  n1 – показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела сред =1,4;  n2 -  показатель преломления среды, в которую свет проходит после границу раздела сред, поскольку полость воздушная то n2 = 1;  Q1 -  угол падения луча на поверхность раздела сред;  Q2 – угол преломления луча на границе раздела сред.   При полном внутреннем отражении угол преломления Q2 = 90 градусов и sinQ2 = 1.  Значит n2*sinQ2 = 1.  И, следовательно, n1*sinQ1 = 1. Отсюда  sinQ1 = 1/ n1 = 1/1,4.  На рисунке видно, что r/R = sinQ1 = 1/1,4.  Отсюда r = R*sinQ1 = R/1,4 = 2,5/1,4 = 1,78571… см

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться законом преломления света. Закон преломления гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, через которые происходит преломление.

В данном случае, падающий на сферическую полость пучок света имеет диаметр, больший диаметра полости. Поэтому нам известно, что радиус светового пучка, проникшего в полость, будет меньше радиуса полости.

Зная, что показатель преломления среды, в которой распространяется пучок света, равен 1,4, и показатель преломления воздуха составляет около 1,0003, можно записать соотношение между синусами углов падения и преломления следующим образом:

sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n2 / n1,

где n2 - показатель преломления воздуха, а n1 - показатель преломления среды, в которой распространяется пучок света.

Поскольку углы падения и преломления считаются небольшими, можем воспользоваться приближением: sin(угол падения) ≈ угол падения, sin(угол преломления) ≈ угол преломления.

Таким образом, можем записать:

угол падения / угол преломления = n2 / n1.

Учитывая, что углы падения и преломления равны, получаем:

n2 / n1 = 1.

То есть, пучок света не преломляется при переходе между средами.

Таким образом, радиус светового пучка, проникшего в воздушную полость, будет равен нулю.