Question

Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 160 н / м.Амплитуда колебаний равна 5 см. Найдите скорость движения груза в тот момент, когда он находится на расстоянии 3 см от положения равновесия.

Answer 1

K*A^2 / 2 =  m*V^2(max) / 2
k*A^2 =  m*V^2(max)
V^2(max) = k*A^2  /  m
V^2(max) = 160*25*10^-4 / 400 *10^-3 ((5см)^2=(5*10^-2)^2 м= 25*10^-4 ) (1г =10^-3 кг)
V^2(max)= 1 м\с
V=корень из V^2(max) = 1 м\с

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения механической энергии.

По закону Гука, сила, действующая на груз при его смещении от положения равновесия x, равна F = -kx, где k - коэффициент упругости пружины.

Сила упругости возвращающая груз к положению равновесия по модулю равна F = kx.

На каждой точке траектории движения груз имеет кинетическую энергию K = (1/2)mv^2, где m - масса груза, v - его скорость.

Также на каждой точке траектории груз обладает потенциальной энергией пружины U = (1/2)kx^2.

По закону сохранения механической энергии:

K + U = const.

(1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 = const.

По условию, амплитуда колебаний груза равна 5 см = 0.05 м, тогда значение максимального смещения x_max = 0.05 м.

Определим значение s в момент времени, когда груз находится на расстоянии 3 см от положения равновесия, т.е. x = 0.03 м.

Тогда значение s = x_max - x = 0.05 - 0.03 = 0.02 м.

Таким образом, значение s равно 0.02 м.

Для определения скорости движения груза в этот момент времени, найдем где груз находится на расстоянии s от положения равновесия.

Подставим значение s в уравнение закона сохранения механической энергии:

(1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 = const.

(1/2)(0.4)(v^2) + (1/2)(160)(0.02^2) = (1/2)(0.4)(0)^2 + (1/2)(160)(0.05^2)

0.02v^2 + 0.02 = 0.04

0.02v^2 = 0.04 - 0.02

0.02v^2 = 0.02

v^2 = 0.02 / 0.02

v^2 = 1

v = √1

v = 1 м/с

Таким образом, скорость движения груза в момент, когда он находится на расстоянии 3 см от положения равновесия, равна 1 м/с.