Question

Если расстояние между двумя точечными зарядами уменьшить на 10 см, то сила взаимодействия увеличится в 9 раз. Расстояние на котором находились заряды?

Answer 1

Два точечных одинаковых заряда взаимодействуют с силой 0,4 мН, находясь на расстоянии 5 см друг от друга . Какова величина каждого заряда? "

По закону Кулона :
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
т. е. F=(q1*q2)/(r^2)
но так как в задании сказано, что два заряда одинаковы, то q1=q2=q
формула будет выглядеть так
F=q^2/r^2

F=0.4мН=4*10^-4 Н
r=0.05м

подставим в формулу:
(4*10^-4)*(0.05^2)=q^2 =>
q=10^-3 (Кл)
Вроде так!

Answer 2

Давайте воспользуемся законом Кулона для решения этой задачи. Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами и формулируется следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},\]

где: - \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, - \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)), - \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, - \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть два случая: исходное расстояние между зарядами и расстояние, на которое оно уменьшилось.

Пусть исходное расстояние между зарядами равно \(r_0\) (в метрах), а после уменьшения оно стало \(r_0 - 10\, \text{см} = 0.1\, \text{м}\). Сила взаимодействия в новом случае увеличилась в 9 раз по сравнению с исходным случаем.

Мы можем записать это условие как:

\[\frac{{F_{\text{новый}}}}{{F_{\text{исходный}}} = 9},\]

где \(F_{\text{новый}}\) - сила взаимодействия после уменьшения расстояния, а \(F_{\text{исходный}}\) - сила взаимодействия при исходном расстоянии.

Теперь мы можем использовать закон Кулона для расчета сил в обоих случаях:

Для исходного случая (\(r = r_0\)):

\[F_{\text{исходный}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r_0)^2}}.\]

Для нового случая (\(r = 0.1\, \text{м}\)):

\[F_{\text{новый}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.1\, \text{м})^2}}.\]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение для отношения сил:

\[\frac{{F_{\text{новый}}}{{F_{\text{исходный}}} = 9}} = \frac{{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.1\, \text{м})^2}}}}{{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r_0)^2}}} = 9}.\]

Мы видим, что постоянная Кулона (\(k\)), заряды (\(q_1\) и \(q_2\)), их абсолютные значения \(|q_1 \cdot q_2|\) отменяются в обоих сторонах уравнения. Остается следующее уравнение:

\[\frac{{(r_0)^2}}{{(0.1\, \text{м})^2}} = 9.\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(r_0\):

\[(r_0)^2 = 9 \cdot (0.1\, \text{м})^2.\]

\[(r_0)^2 = 0.09\, \text{м}^2.\]

\[r_0 = \sqrt{0.09\, \text{м}^2}.\]

\[r_0 = 0.3\, \text{м}.\]

Итак, исходное расстояние между зарядами составляет 0.3 метра.