Question

На некоторой высоте давление воздуха 2∙104 Па, а температура -87 ºС. Определите плотность воздуха на этой высоте.

Answer 1

формула Менделеева-Клапейрона

 

PV = m/M *RT

плотность r=m/V =PM /(RT) = 2∙10^4*0.029 / (8.31*(-87+273)) =  0.3752 = 0,38 кг/м3

Answer 2

Для определения плотности воздуха на данной высоте можно использовать уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

p = ρRT

где: - p - давление газа, - ρ - плотность газа, - R - универсальная газовая постоянная, - T - температура газа.

Для решения задачи нам известны давление воздуха (p = 2∙10^4 Па) и температура (T = -87 ºC). Однако, для работы с уравнением состояния, нам необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого используется следующая формула:

T(K) = T(ºC) + 273.15

Выполним перевод:

T(K) = -87 ºC + 273.15 = 186.15 K

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения плотности воздуха. Однако, нам нужно знать значение универсальной газовой постоянной, которая зависит от выбранной системы единиц. В международной системе единиц (СИ) значение универсальной газовой постоянной равно примерно 8.314 Дж/(моль·К).

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение состояния идеального газа:

p = ρRT

2∙10^4 Па = ρ ∙ 8.314 Дж/(моль·К) ∙ 186.15 K

Давление измеряется в паскалях (Па), а плотность воздуха обычно выражается в килограммах на кубический метр (кг/м³). Поэтому давление в паскалях необходимо перевести в килограммы на квадратный метр (кг/м²), используя следующее соотношение:

1 Па = 1 Н/м² = 1 кг/(м·с²)

Таким образом, давление воздуха на данной высоте равно 2∙10^4 Н/м².

Теперь мы можем решить уравнение для плотности воздуха (ρ):

2∙10^4 Н/м² = ρ ∙ 8.314 Дж/(моль·К) ∙ 186.15 K

Сначала приведем единицы измерения к СИ:

2∙10^4 Н/м² = ρ ∙ 8.314 Дж/(моль·К) ∙ 186.15 K = ρ ∙ 1544.8 Дж/моль

Теперь решим уравнение относительно плотности (ρ):

ρ = (2∙10^4 Н/м²) / (8.314 Дж/(моль·К) ∙ 186.15 K) ≈ 14.00 кг/м³

Таким образом, плотность воздуха на данной высоте составляет приблизительно 14.00 кг/м³.