Question

расстояние между двумя одинаковыми звездами составляет r, найдите период их обращения вокруг центра масс если масса каждой звезды m

Answer 1

M1+m2=(4*pi^2/G)*(r^3/T^2)  m1=m2
r^3/T^2=2*m*G/4*pi^2=m*G/2*pi^2
T=pi*R*sqrt(2*r/m*G)

Answer 2

Для определения периода обращения двух звезд вокруг центра масс, мы можем воспользоваться третьим законом Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения (T) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a) по отношению к сумме масс двух тел:

T^2 = (4π^2 / G) * (a^3 / (m1 + m2))

Где:

• T - период обращения в секундах.
• G - гравитационная постоянная, приблизительно равная 6.67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2).
• a - большая полуось орбиты, равная половине расстояния между звездами (a = r / 2).
• m1 и m2 - массы звезд.

В данном случае, у нас есть две звезды, каждая с массой "m", и расстояние между ними равно "r". Поэтому:

m1 = m m2 = m a = r / 2

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

T^2 = (4π^2 / G) * ((r / 2)^3 / (m + m))

Теперь вычислим T:

T^2 = (4π^2 / G) * ((r^3 / 8) / (2m)) T^2 = (π^2 / G) * (r^3 / 8m) T^2 = (π^2 / (6.67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2))) * (r^3 / 8m)

Теперь вычислим значение T:

T = √((π^2 / (6.67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2))) * (r^3 / 8m))

Это будет период обращения звезд вокруг центра масс в секундах.