Question

До якої температури можна нагріти воду масою 10 кг, початкова температура якої 10 °С, зпалюючи торф масою 0,5 кг? ККД 42 %. Питома теплоємність води 4200 Дж/ кг С, питома теплота згорянн торфу 14-106 Дж/кг. Відповідь записати числом, одиниці вимірювання не позначати.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі спочатку визначимо, скільки енергії виділиться під час згоряння торфу. Відомо, що питома теплота згоряння торфу дорівнює 14 * 10^6 Дж/кг, а маса торфу 0,5 кг. Тоді загальна енергія виділиться так:

Енергія = (питома теплота згоряння торфу) * (маса торфу)

Енергія = (14 * 10^6 Дж/кг) * (0,5 кг) = 7 * 10^6 Дж

Тепер ми можемо визначити, на скільки градусів підігріється вода, використовуючи питому теплоємність води. Формула для цього:

Енергія = (маса води) * (питома теплоємність води) * (зміна температури)

7 * 10^6 Дж = (10 кг) * (4200 Дж/кг°C) * (зміна температури)

Тепер розв'яжемо це рівняння для зміни температури:

зміна температури = (7 * 10^6 Дж) / (10 кг * 4200 Дж/кг°C) ≈ 16,67°C

Тепер додайте цю зміну температури до початкової температури води:

Кінцева температура = 10°C + 16,67°C ≈ 26,67°C

Отже, вода підігріється до приблизно 26,67 градусів Цельсія після згоряння 0,5 кг торфу при ККД 42%.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закон збереження енергії, який стверджує, що кількість тепла, яку отримує вода, повинна бути дорівнює кількості тепла, яку виділяє торф під час горіння.

Спочатку розрахуємо кількість тепла, яку виділяє торф під час горіння:

Кількість тепла, виділена при горінні торфу = маса торфу (м) * питома теплота згоряння торфу (Q) = 0.5 кг * 14 * 10^6 Дж/кг = 7 * 10^6 Дж.

Тепер ми знаємо, що ця кількість тепла повинна підняти температуру 10 кг води з 10°C до певної температури (T):

Кількість тепла, необхідна для підігріву води = маса води (м) * питома теплоємність води (C) * зміна температури (ΔT).

У нашому випадку, маса води m = 10 кг, питома теплоємність води C = 4200 Дж/(кг°C), і початкова температура vоди T1 = 10°C. Температура, до якої ми хочемо підігріти воду, ще невідома і позначається T.

Отже, ми отримуємо:

7 * 10^6 Дж = 10 кг * 4200 Дж/(кг°C) * (T - 10°C).

Тепер ми можемо розрахувати T:

7 * 10^6 Дж = 42 000 Т * (T - 10).

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

7 * 10^6 Дж = 42 000T^2 - 420 000T.

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

42 000T^2 - 420 000T - 7 * 10^6 = 0.

Далі, ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження T. Ми можемо використовувати коефіцієнти a = 42 000, b = -420 000, і c = -7 * 10^6.

Застосуємо квадратну формулу:

T = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

T = (-(-420 000) ± √((-420 000)² - 4 * 42 000 * (-7 * 10^6))) / (2 * 42 000).

T = (420 000 ± √(1764 * 10^12 + 2.352 * 10^12)) / 84 000.

T = (420 000 ± √(20016 * 10^12)) / 84 000.

T = (420 000 ± 141 480 100) / 84 000.

Тепер розрахуємо дві можливі значення для T:

T1 = (420 000 + 141 480 100) / 84 000 ≈ 1 696.5°C.

T2 = (420 000 - 141 480 100) / 84 000 ≈ -1 673.8°C.

Оскільки температура не може бути від'ємною, правильна відповідь - це перше значення:

T ≈ 1 696.5°C.

Отже, ви можете нагріти воду до приблизно 1 696.5 градусів Цельсія, спалюючи 0.5 кг торфу з ККД 42%.