Question

Человек стоит на расстоянии 16 м от дерева , высота которого равна 5м. Какова будет высота изображения этого дерева на сетчатке глаза человека ?Принять , что глаз - тонкая линза с фокусным расстоянием 16 мм.

Answer 1

Дано:

d = 16 м

h = 5 м

F = 16 мм = 0,016 м

_______________

H - ?

1)

Увеличение линзы:

Г = f / d

Отсюда расстояние до сетчатки:

f = Г·d

2)

По формуле тонкой линзы:

F = d·f / (d+f)

F = d·(Г·d)/ (d+Г·d)

F = Г·d / (1+Г)

F·(1+Г) = Г·d

F+F·Г = Г·d

Отсюда:

Г = F / (d-F) = 0,016 / (16 - 0,016) ≈ 0,001

Тогда:

Г = H/h

Н = Г·h = 0,001·5 = 0,005 м   или  5 мм

Answer 2

Для нахождения высоты изображения дерева на сетчатке глаза человека, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы (16 мм = 0.016 м),
• $d_o$ - расстояние объекта до линзы (16 м),
• $d_i$ - расстояние изображения до линзы (это то, что нам нужно найти).

Мы знаем $f$ и $d_o$, поэтому мы можем решить уравнение для $d_i$:

$\frac{1}{0.016} = \frac{1}{16} + \frac{1}{d_i}$

Теперь давайте решим это уравнение для $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.016} - \frac{1}{16}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{16 - 0.016}{0.016 \cdot 16}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{15.984}{0.256}$

$\frac{1}{d_i} = 62.4375$

Теперь найдем $d_i$, взяв обратное значение:

$d_i = \frac{1}{62.4375}$

$d_i \approx 0.016 м$

Таким образом, расстояние изображения дерева до линзы составляет приблизительно 0.016 м. Теперь мы можем найти высоту изображения на сетчатке глаза, используя подобие треугольников.

Мы знаем, что объект (дерево) находится на расстоянии 16 м от линзы, а изображение на расстоянии 0.016 м. Теперь давайте найдем соотношение между высотой объекта и высотой изображения:

$\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}$

где:

• $h_o$ - высота объекта (5 м),
• $h_i$ - высота изображения (что нам нужно найти).

Подставим известные значения:

$\frac{5}{h_i} = \frac{16}{0.016}$

Теперь решим уравнение для $h_i$:

$\frac{5}{h_i} = 1000$

$h_i = \frac{5}{1000}$

$h_i = 0.005 м$

Таким образом, высота изображения дерева на сетчатке глаза человека составляет 0.005 м или 5 мм.