Question

Брусок объём которого 20 см в кубе, плавая на поверхности воды, вытесняет собой 8 см в кубе жидкости. Из какого материала изготовлен брусок?

Answer 1

Чтобы ответить на этот вопрос, надо определить плотность тела ρ.

Брусок плавает, значит запишем условие плавания тел, которое говорит, что действующая на тело сила Архимеда Fа равна силе тяжести Fт:
Fа = Fт

Распишем каждую из величин:
ρв*g*Vпч = m*g
ρв*Vпч = m, где
ρв =1000 кг/м³ – плотность воды;
m – масса тела, кг;
Vпч – объём погруженной части тела, м³.

Мысль в том, что тело вытесняет по объёму столько же воды Vв, на сколько оно погружено Vпч:
ρв*Vв = m.
Массу тела m распишем через его плотность ρ и объём V:
m = ρ*V.

Тогда:
ρв*Vв = ρ*V,
ρ = ρв*(Vв/V),
ρ = 1000 кг/м³ * (8 см³ / 20 см³).
Обращу внимание, что объёмы можно не переводить в СИ, т.к. они оба выражены в одинаковых единицах измерения, которые при делении сокращаются.
ρ = 1000 кг/м³ * (8 см³ / 20 см³),
ρ = 400 кг/м³.

По таблицам плотностей можно определить, что материалом бруска может быть, например, сухая сосна.

Answer 2

Чтобы определить материал бруска, нужно воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что вес воды, вытесненной погруженным в нее телом, равен весу этого тела. Формула этого закона выглядит так:

$\text{Вес жидкости, вытесненной телом} = \text{Вес тела в воздухе} - \text{Вес тела в жидкости}$

В вашем случае брусок плавает на поверхности воды, поэтому вес жидкости, вытесненной бруском, равен весу бруска в воздухе. Таким образом:

$\text{Объем воды, вытесненной бруском} = \text{Объем бруска} = 20 \, \text{см}^3$

Также известно, что брусок вытесняет 8 см³ воды. Следовательно,

$\text{Объем воды, вытесненной бруском} = 8 \, \text{см}^3$

Так как объем воды, вытесненной бруском, равен объему бруска, это означает, что брусок полностью погружен в воду. Так как в воздухе он весит столько же, сколько в воде, материал бруска должен быть таким, что его плотность близка к плотности воды. Примером такого материала может быть дерево, так как плотность дерева примерно равна плотности воды.