Question

В воде плавает деревянный кубик массой m=60 г. Если плотность воды равна p1=1г/см^3, а плотность древесины равна p2=0.75 г/см^3, то минимальная масса груза, который надо положить на кубик, чтобы тот полностью ушел под воду, равна

Answer 1

Переведем данные в систему СИ
m=0.06кг
ρ воды=1000 кг/м^3
ρ дерева=750 кг/м^3

Условие требует внимания.
Сказано, что кубик ПЛАВАЕТ в воде, это означает что он ЦЕЛИКОМ погружен в воду, однако равнодействующая удерживает его на плаву, при этом он не тонет, не всплывает

Чтобы груз потонул необходимо чтобы вес тел превысил выталкивающую силу.
В виде уравнения это выглядит следующим образом
Fa - сила архимеда
$P>F_a\[[1]$ 

На воду давит деревянный грузик, а на него своим весом давит другой, который мы кладем сверху, 

Таким образом общий вес складывается из силы тяжести обоих грузов, теперь решим уравнение [1]
m-масса деревянного груза
M-масса груза который кладем
V-объем деревянного груза(он польностью погружен))
ρ 1 - плотность воды
ρ 2- плотность дерева

$P>F_a\\ mg+Mg>\rho_1 gV\\ Mg>\rho_1 gV-mg\\ M>\rho_1 V-m; V=\frac{m}{\rho_2}\\ M>\frac{\rho_1 m}{\rho_2}-m\\ M>\frac{1000*0.06}{750}-0.06>0.08-0.06>0.02$

Ответ получен, масса должна быть больше 0.02 кг или 20 гр

Answer 2

Вот решение.
во вложении.

Answer 3

Для того чтобы деревянный кубик полностью ушел под воду, нужно, чтобы его средняя плотность была меньше плотности воды. Средняя плотность можно вычислить, разделив сумму массы кубика и массы груза на их объемы:

средняя плотность = (масса кубика + масса груза) / (объем кубика + объем груза)

Мы знаем, что плотность дерева (p2) равна 0.75 г/см^3, а плотность воды (p1) равна 1 г/см^3. Пусть масса груза равна m_груза. Тогда объем кубика равен его массе, поделенной на плотность дерева:

объем кубика = m / p2

Объем груза можно выразить через его массу и плотность воды:

объем груза = m_груза / p1

Теперь подставим все значения в формулу для средней плотности:

(m + m_груза) / (m / p2 + m_груза / p1) < p1

Упростим выражение:

(m + m_груза) * p1 < m * p1 + m_груза * p2

mp1 + m_груза * p1 < m * p1 + m_груза * p2

mp1 - m * p1 < m_груза * p2 - m_груза * p1

m(p1 - p2) < m_груза(p2 - p1)

m_груза > (m(p1 - p2))/(p2 - p1)

Подставим известные значения:

m_груза > (60(1 - 0.75))/(0.75 - 1)

m_груза > 60(1/4)

m_груза > 15 г

Таким образом, минимальная масса груза, которую надо положить на кубик, чтобы он полностью ушел под воду, равна 15 граммам.