Question

Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду в объёме 50 л при изохорном нагревании его, чтобы давление газа повысилось на 0,5 МПа.

Answer 1

V=50*10^-3 м3      Δp=0.5*10^6 Па    i=5      Q=?
===
V=const
Q=ΔU=(i/2)*v*R*ΔT
v*R*ΔT=Δp*V
Q=(i/2)*Δp*V=5*0.5*10^6*50*10^-3/2=62.5*10^3 Дж
=================================

Answer 2

Для определения количества теплоты, которое надо сообщить кислороду при изохорном нагревании, мы можем использовать первый закон термодинамики:

ΔQ = ΔU + ΔW,

где: ΔQ - количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии, ΔW - работа, совершаемая над газом.

В данном случае, так как процесс изохорный, то ΔW равно нулю, так как объем газа не меняется. Таким образом, уравнение упрощается до:

ΔQ = ΔU.

Для расчета изменения внутренней энергии (ΔU), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где: P - давление, V - объем, n - количество вещества (в данном случае, количество кислорода), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Изначальные условия: V1 = 50 л, P1 = начальное давление, P2 = P1 + ΔP = 0,5 МПа = 0,5 * 10^6 Па.

Мы можем выразить количество вещества (n) из уравнения состояния:

n = (P1 * V1) / (RT1),

где T1 - начальная абсолютная температура.

После того, как давление увеличилось на ΔP, новое давление будет P2:

n = (P2 * V1) / (RT2),

где T2 - конечная абсолютная температура.

Теперь мы можем выразить ΔU:

ΔU = n * Cv * ΔT,

где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь мы можем объединить все уравнения:

ΔQ = n * Cv * ΔT,

где ΔT = T2 - T1.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить T1 и T2:

T1 = (P1 * V1) / (n * R), T2 = (P2 * V1) / (n * R).

Теперь подставим эти значения в выражение для ΔQ:

ΔQ = n * Cv * (T2 - T1) = n * Cv * [(P2 * V1) / (n * R) - (P1 * V1) / (n * R)].

n и V1 сокращаются, и мы получаем:

ΔQ = Cv * [(P2 * V1) / R - (P1 * V1) / R].

Теперь давайте подставим известные значения:

P1 = начальное давление (выразите в Па), P2 = конечное давление (выразите в Па), V1 = начальный объем (выразите в м^3), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме для кислорода (обычно принимается около 20,8 Дж/(моль·К)).

После подстановки значений вы сможете вычислить ΔQ.