Question

Материальная точка движется по закону x(t) = 3 + 8t – 0,5t2 (м). Модуль средней скорости движения материальной точки в интервале времени от t1 = 4 с до t2 = 6 с равен:

Answer 1

X(t) = 3 +8*t - 0,5*t²

x(4) = 3 +8*4 - 0,5*4² = 27 м 
x(6) = 3 +8*6 - 0,5*8² = 33 м 

Δx = 33-27 = 6 м
Δt = 6-4 = 2 с

Средняя скорость:
Vcp = ΔX / Δt = 6 / 2 = 3 м/с

Answer 2

Для определения средней скорости материальной точки в интервале времени от t1 до t2, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Средняя скорость (V_avg) = Δx / Δt,

где Δx - изменение положения точки, а Δt - изменение времени.

Для начала найдем положение точки в момент времени t1 и t2:

x(t1) = 3 + 8t1 - 0.5t1^2, x(t2) = 3 + 8t2 - 0.5t2^2.

Теперь найдем изменение положения (Δx) в интервале времени от t1 до t2:

Δx = x(t2) - x(t1) = [3 + 8t2 - 0.5t2^2] - [3 + 8t1 - 0.5t1^2].

Упростим это выражение:

Δx = (8t2 - 0.5t2^2) - (8t1 - 0.5t1^2).

Теперь найдем изменение времени (Δt):

Δt = t2 - t1 = 6 с - 4 с = 2 с.

Теперь можем найти среднюю скорость:

V_avg = Δx / Δt = [(8t2 - 0.5t2^2) - (8t1 - 0.5t1^2)] / Δt.

Подставим значения t1 = 4 с, t2 = 6 с и вычислим:

V_avg = [(86 - 0.56^2) - (84 - 0.54^2)] / 2 V_avg = [(48 - 18) - (32 - 8)] / 2 V_avg = (30 - 24) / 2 V_avg = 6 / 2 V_avg = 3 м/с.

Средняя скорость материальной точки в интервале времени от t1 = 4 с до t2 = 6 с равна 3 м/с.