Question

Материальная точка совершает колебательное движение по закону заданным уравнением х=4sin (3t+п/3) найти ускорение точки в момент времени равный половине периода Т\2

Answer 1

X = A sin (wt+a)  уравнение колебаний

A = 4 амплитуда

w = 2pi/T  частота

T= 2pi/3  период колебаний

a = pi/3 начальная фаза


скорость как функция времени

v = dx/dt = 12 cos (3t + pi/3)


ускорение

a = dv/dt = -36 sin (3t + pi/3)

при t=T/2  = pi/3

a = -36 sin (pi/3 + pi/3) = -31.2 м/с**2

Answer 2

Для нахождения ускорения точки в момент времени, равный половине периода T/2, нужно сначала вычислить скорость точки, а затем применить формулу для ускорения.

Дано уравнение движения точки: x = 4sin(3t + π/3)

Нахождение скорости точки:

Скорость - это производная по времени от координаты x точки. Для нахождения скорости, возьмем производную от уравнения движения по времени:

v = dx/dt

dx/dt = d/dt(4sin(3t + π/3))

Для нахождения производной от синуса, применим цепное правило дифференцирования:

dx/dt = 4 * d/dt(sin(3t + π/3))

dx/dt = 4 * 3cos(3t + π/3)

dx/dt = 12cos(3t + π/3)

Теперь у нас есть выражение для скорости точки.

Нахождение ускорения точки в момент времени T/2:

Ускорение - это производная по времени от скор