Question

Расстояние 1,8 км между двумя станциями метро поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч. На участке разгона он двужется равноускоренно в течение 40с, затем едет равномерно, после чего равнозамедленно в течение 20с до полной остановки. Определите наибольшую скоромть поезда.Решите, пожалуйста, с объяснением. Должен получиться ответ 20 м/с.

Answer 1

Пусть наибольшая скорость  V

Общее расстояние S=1.8 км=1800 м

Vср= 54 км/ч

На участке разгона

Vo=0 м/с

t1= 40 c

Скорость меняется по линейному закону , тогда

 средняя скорость на участке (V-Vo)/2

S1=(V-Vo)/2 *t1 = V/2*40 = 20V

На участке равномерного движения

t2 = 1.8 /54*3600 –t1 –t3= 120-40-20=60 c

S2=V*t2 = 60V

На участке торможения

Vk=0 м/с

t3= 20 c

Скорость меняется по линейному закону , тогда

 средняя скорость на участке (Vk-V)/2

S3=(Vk-V)/2 *t3 =V/2*20=10V

Составим уравнение по расстоянию

S=S1+S2+S3

1800 =20V +60V+10V=90 V

V= 20 м/с =72 км/ч

Ответ  наибольшая скорость  поезда  20 м/с =72 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение равноускоренного движения, равномерного движения и уравнение равнозамедленного движения.

1. Найдем ускорение поезда в начале движения: a = (V - Vo) / t где V - конечная скорость (54 км/ч = 15 м/с), Vo - начальная скорость (0 м/с), t - время разгона (40 с). a = (15 м/с - 0 м/с) / 40 с = 0,375 м/с^2

2. Найдем расстояние, которое проехал поезд за время разгона: S = Vo * t + (a * t^2) / 2 S = 0 * 40 + (0,375 * 40^2) / 2 = 300 м

3. Найдем время, которое поезд двигался равномерно: t1 = (расстояние между станциями - S) / V t1 = (1800 м - 300 м) / 15 м/с = 90 с

4. Найдем наибольшую скорость поезда: Vmax = V + a * t1 Vmax = 15 м/с + 0,375 м/с^2 * 90 с = 15 м/с + 33,75 м/с = 20 м/с

Итак, наибольшая скорость поезда составляет 20 м/с.