Question

При адиабатическом сжатии температура гелия возросла на 2 К. Определите массу гелия, если при сжатии была совершена работа 99 Дж.

Answer 1

Ответ:

16 г

Объяснение:

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса имеет вид:

$\displaystyle A=-\Delta U$

Таким образом, работа совершенная над газом идет на увеличение его внутренней энергии:

$\displaystyle \Delta U=99$ Дж

С другой стороны:

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T$

Откуда, искомая масса:

$\displaystyle m=\frac{2M\Delta U}{3R\Delta T}=\frac{2*4*10^{-3}*99}{3*8.31*2}\approx0.016$ кг или 16 г.

Answer 2

Для определения массы гелия в данной задаче можно использовать первый закон термодинамики, который гласит:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - тепло, добавленное или отнятое от газа, и W - работа, совершенная над газом.

В данном случае у нас есть два условия:

1. Адиабатическое сжатие, что означает, что ΔQ = 0 (нет обмена теплом с окружающей средой).
2. Температура гелия возросла на 2 К, что означает, что ΔU = n * C_v * ΔT, где n - количество вещества (масса гелия в молях), C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме для гелия, а ΔT - изменение температуры.

Теперь мы можем выразить работу, используя эти условия:

ΔU = 0 - W, n * C_v * ΔT = -W.

Теперь мы можем выразить массу гелия n:

n = -W / (C_v * ΔT).

Для гелия молярная теплоемкость при постоянном объеме C_v составляет около 12.5 Дж/(моль·К).

Теперь подставим значения:

n = -99 Дж / (12.5 Дж/(моль·К) * 2 К),

n = -99 Дж / 25 Дж/моль,

n = -3.96 моль.

Отрицательное значение молей не имеет физического смысла, поэтому нужно учесть, что работа совершена над газом, а не им, поэтому:

n = 3.96 моль.

Теперь мы можем найти массу гелия, зная количество вещества и молекулярную массу гелия (примерно 4 г/моль):

Масса = n * молекулярная масса, Масса = 3.96 моль * 4 г/моль, Масса ≈ 15.84 г.

Итак, масса гелия составляет примерно 15.84 г.