Question

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно to6 [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. Оценить эффективность СМО. Если λ [1/час] = 12, И to6 [мин] = 12

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ = 12  (1/час)

tоб = 12  (1/мин)

____________

Эффективность - ?

Считая СМО одноканальной, получаем:

1)

Интенсивность потока обслуживания:

μ = 1 / tоб = 1 / 12 (1/мин)   или  μ = 5 (1/час)

2)

Пропускная способность:

Q = μ / (λ + μ) = 5 / (12+5) ≈ 0,29

3) Вероятность отказа:

Pот = 1 - Q = 1 - 0,29 = 0,71

4)

Абсолютная пропускная способность:

A = Q·λ = 0,29·12 ≈ 3,5    -   то есть обслуживается 3,5 заявки за час.

Answer 2

Для оценки эффективности n-канальной системы массового обслуживания (СМО) с отказами можно использовать формулы теории массового обслуживания. Одна из основных характеристик СМО - это интенсивность обслуживания μ (выраженная в числе заявок, обслуживаемых за единицу времени).

Для системы с отказами, эффективность можно оценить с помощью коэффициента использования обслуживающих каналов (ρ), который определяется как отношение интенсивности поступающих заявок (λ) к интенсивности обслуживания (μ). Формула для расчета коэффициента использования обслуживающих каналов выглядит следующим образом:

$\rho = \frac{\lambda}{n \mu}$

Где:

• $n$ - количество обслуживающих каналов в системе.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• $\lambda = 12$ заявок в час (или $\lambda = \frac{12}{60}$ заявок в минуту, так как 1 час = 60 минут).
• $\mu$ (интенсивность обслуживания) можно найти, используя формулу $\mu = \frac{1}{t_{обслуживания}}$, где $t_{обслуживания}$ - среднее время обслуживания одной заявки в минутах.

Исходя из ваших данных $t_{обслуживания} = 12$ минут, поэтому $\mu = \frac{1}{12}$ заявок в минуту.

Подставляем значения в формулу для $\rho$:

$\rho = \frac{\frac{12}{60}}{n \times \frac{1}{12}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{n}{12}} = \frac{12}{5n}$

Теперь у нас есть выражение для коэффициента использования обслуживающих каналов в зависимости от количества каналов ($n$). Вы можете использовать это выражение, чтобы оценить эффективность системы для разных значений $n$ (количества каналов в системе). Чем больше значение $\rho$ близко к 1, тем эффективнее работает система.