Question

На поверхность воды помещают каплю оливкового масла массой 0,06 мг. Плотность масла 920 кг/м^3. Размер одной молекулы масла 3,3 • 10^-9 м. Чему равна максимально возможная площадь масляного пятна (без разрывов), образовавшегося на поверхности воды?

Answer 1

Ответ:

198 см²

Объяснение:

Найдём объем капли масла:

m = 0,06 мг = 6 * 10⁻⁵ г = 6 * 10⁻⁸ кг

V = m / ρ = 6 * 10⁻⁸ кг / 920 кг/м³ ≅ 6,52 * 10⁻¹¹ м³

Рассмотрим масляное пятно как объемную фигуру с "высотой", равной размеру одной молекулы масла. Чтобы найти площадь основания это фигуры, нужно объем поделить на высоту, то есть

S = V / h = 6,52 * 10⁻¹¹ м / 3,3 * 10⁻⁹ м = 1,98 * 10⁻² м² = 198 см², то есть она занимает площадь приблизительно 14 * 14 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу поверхностного натяжения, которая связывает массу масла, плотность масла, размер молекулы и максимально возможную площадь масляного пятна. Формула выглядит следующим образом:

$A = \frac{m}{\rho \cdot L \cdot N_A}$

где:

• $A$ - максимально возможная площадь масляного пятна,
• $m$ - масса масла,
• $\rho$ - плотность масла,
• $L$ - размер молекулы масла,
• $N_A$ - число Авогадро (приблизительно $6.022 \times 10^{23}$ молекул в моле).

Давайте подставим известные значения:

$A = \frac{0.06 \times 10^{-6}}{920 \times 3.3 \times 10^{-9} \times 6.022 \times 10^{23}}$

Вычислим это:

$A \approx \frac{0.06 \times 10^{-6}}{920 \times 3.3 \times 10^{-9} \times 6.022 \times 10^{23}}$

$A \approx \frac{0.06 \times 10^{-6}}{1.91826 \times 10^{12}}$

$A \approx 3.12 \times 10^{-19} \, \text{м}^2$

Таким образом, максимально возможная площадь масляного пятна составляет примерно $3.12 \times 10^{-19} \, \text{м}^2$.