Question

На скільки зменшиться кількість молекул повітря у кімнаті, об’єм якої дорівнює 40 м^3, при зміні тиску в кімнаті на 5 кПа? Температура повітря в кімнаті стала і дорівнює 27 ºС.

Answer 1

Ответ:

8*10²³ молекул

Объяснение:

V=40 м³;

Δp=5 кПа;

T=27 ºС=300 K;

ΔN    ?       Если считать воздух идеальным газом, то для него справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона p*V=m*R*T/μ=

ν*R*T. Отсюда ν=p*V/(R*T)≈10⁵*1/(8,31*273)≈44,1 моль. А так как количество молекул в каждом моле равно числу Авогадро Na, то искомое количество молекул в 1 м³   N₁=ν*Na≈44,1*6,02*10²³=265,482*10²³.

N₀=N₁*40=265,482*10²³*40= 10²⁷ молекул

PV = N*RT, де P - тиск, V - об'єм, n - кількість молекул, R - універсальна газова стала і T - температура; ΔP = P₂ - P₁; V₁/n₁ = V₂/n₂;

P₁V₁/n₁ = P₂V₂/n₂; Δn = n₂ - n₁ = (P₂V₂ - P₁V₁) / (P₁V₁) * N₁;

ΔN = (P₂ - P₁) * V₁ / (P₁ * R * T) * n₁=5000*40/ (101325*8.314*300) * N₀=

0,0008*N₀=8*10²³ молекул;

Answer 2

Для вирішення цього завдання, ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та ідеальний газовий закон.

Закон Бойля-Маріотта стверджує, що при постійній температурі об'єм газу обернено пропорційний тиску:

$P_1V_1 = P_2V_2$

де:

• $P_1$ - початковий тиск (в Паскалях)
• $V_1$ - початковий об'єм (в метрах кубічних)
• $P_2$ - кінцевий тиск (в Паскалях)
• $V_2$ - кінцевий об'єм (в метрах кубічних)

У нас є початковий об'єм $V_1 = 40 м^3$ і початковий тиск $P_1$, який не вказаний у завданні. Але нам відомо, що температура повітря залишається постійною, тобто $T_1 = T_2 = 27 ºC$, а отже, ми можемо використовувати ідеальний газовий закон для визначення відсоткової зміни тиску:

$PV = nRT$

де:

• $P$ - тиск (в Паскалях)
• $V$ - об'єм (в метрах кубічних)
• $n$ - кількість молекул газу (кількість молей поділена на число Авогадро)
• $R$ - газова стала (приблизно 8.314 Дж/моль·К)
• $T$ - температура (в Кельвінах)

Ми хочемо знати, на скільки зменшиться кількість молекул повітря, тобто на скільки зменшиться $n$, при зміні тиску. Для цього ми можемо співставити два стани газу (початковий і кінцевий) і виразити відношення кількості молекул:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{PV_1}{PV_2}$

Тепер ми можемо підставити вирази для $P$ з закону Бойля-Маріотта, де $V_2$ - це об'єм при зміненому тиску:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{(P_1)(V_1)}{(P_2)(V_2)} = \frac{(P_1)(40 м^3)}{(P_1 - 5 кПа)(V_1)}$

Зразу зазначимо, що тиск повинен бути в Паскалях, а температура в Кельвінах. Тобто 27 ºC дорівнює 300 К.

Тепер ми можемо спростити вираз:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{(P_1)(40 м^3)}{(P_1 - 5000 Па)(40 м^3)} = \frac{P_1}{P_1 - 5000 Па}$

Тепер ми можемо вирішити цей вираз для $n_1/n_2$, використовуючи значення початкового тиску $P_1$:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{P_1}{P_1 - 5000 Па}$

Тепер, коли ми знаємо, що $P_1$ - початковий тиск, ми можемо визначити, на скільки зменшиться кількість молекул повітря. Однак, величина $P_1$ не надається в завданні, і ми не можемо знайти точну кількість молекул. Ми можемо визначити тільки відсоток зменшення кількості молекул:

$\text{Відсоток зменшення кількості молекул} = \left(1 - \frac{P_2}{P_1}\right) \times 100\%$

Де $P_2$ - новий тиск після зміни, який можна визначити як $P_1 - 5000 Па$.

Залежно від значення $P_1$, ви зможете визначити відсоток зменшення кількості молекул повітря у кімнаті при зміні тиску на 5 кПа.