Question

Плоскость расположена под углом 30° к горизонту. Найти коэффициент трения при которому тело не будет соскальзывать по плоскости.

Answer 1

Ответ:

Для того щоб тіло не соскальзувало по плоскості, необхідно, щоб горизонтальна складова сили тертя між тілом та плоскістю була не менше ваги тіла.

Горизонтальна складова сили тертя може бути виражена формулою:

F_тр = μ * N

де F_тр - сила тертя, μ - коефіцієнт тертя, N - нормальна сила (перпендикулярна до плоскості), яка в даному випадку дорівнює вазі тіла.

Оскільки плоскість розташована під кутом 30° до горизонту, то нормальна сила N буде дорівнювати проекції ваги тіла на перпендикулярну до плоскості вісь:

N = mg * cos(30°),

де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, а 30° - кут між плоскістю і горизонтом.

Замінивши вираз для N у формулу для сили тертя, отримаємо:

F_тр = μ * mg * cos(30°).

Тепер можна записати умову, за якої тіло не соскальзуватиме:

F_тр >= mg,

або

μ * mg * cos(30°) >= mg.

Спростивши цей вираз, отримаємо:

μ * cos(30°) >= 1.

Таким чином, коефіцієнт тертя μ повинен бути не менше 1 поділене на косинус 30°, щоб тіло не соскальзувало по плоскості.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти коэффициент трения, при котором тело не будет соскальзывать по плоскости под углом 30° к горизонту, мы можем использовать следующий подход.

1. Рассмотрим силы, действующие на тело на наклонной плоскости. Важными силами будут:

   • Гравитационная сила (F_г), которая направлена вертикально вниз и равна массе тела (m) умноженной на ускорение свободного падения (g).
   • Нормальная сила (N), которая перпендикулярна наклонной плоскости и поддерживает тело вдоль неё.
   • Сила трения (F_т), направленная вдоль плоскости и противоположная движению.

2. Разложим гравитационную силу на компоненты. Одна из компонент будет перпендикулярной плоскости (F_г_перп), а другая будет параллельной плоскости (F_г_пар).

3. Учтем, что тело находится в равновесии, то есть сумма всех сил равна нулю вдоль наклонной плоскости. Таким образом, у нас есть два уравнения:

   • По направлению перпендикулярно плоскости (нормальное направление): N - F_г_перп = 0 N = F_г_перп

   • По направлению параллельно плоскости: F_т - F_г_пар = 0 F_т = F_г_пар

4. Теперь найдем F_г_перп и F_г_пар. F_г_перп равна проекции гравитационной силы на нормальное направление, что равно F_г * cos(30°), где 30° - угол наклона плоскости к горизонту. F_г_пар равна проекции гравитационной силы на плоскость, что равно F_г * sin(30°).

5. Теперь мы можем записать уравнение для трения: F_т = μ * N

Где μ - коэффициент трения, который мы хотим найти.

6. Заменяем N и F_г_пар в уравнении для трения: F_т = μ * (F_г * cos(30°))

7. Теперь мы можем выразить μ: μ = F_т / (F_г * cos(30°))

8. Зная значение g (ускорение свободного падения) и угол наклона плоскости (30°), а также зная массу тела (m), мы можем вычислить F_г: F_г = m * g

9. Подставляем F_г в уравнение для μ: μ = (F_т / (m * g)) / cos(30°)

Теперь вы можете вычислить значение коэффициента трения μ, при котором тело не будет соскальзывать по плоскости.