Question

Струм I=20 А, протікаючи кільцем з мідного дроту перерізом S=1 мм, створює в центрі кільця напруженість магнітного поля H=178 А/м. Яка різниця потенціалів U прикладена до кінців дроту, що утворив кільце?

Answer 1

Дано:

1. Струм I = 20 А

2. Площа перерізу дроту S = 1 мм² = 1 * 10⁻⁶ м² (переводимо в метри, щоб одиниці були узгоджені)

3. Напруженість магнітного поля H = 178 А/м

4. Магнітна проникність вакууму μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Т·м/А

5. Специфічна провідність міді σ = 5.96 * 10⁷ С/м

Знайти:

Різницю потенціалів U, прикладену до кінців дроту, що утворив кільце.

Розв'язок:

Напруженість магнітного поля в центрі кільця створюється струмом, що протікає через дріт, за формулою B = μ₀ * I / (2πR), де R - радіус кільця.

Роз'єднавши вирази, знаходимо радіус кільця: R = μ₀ * I / (2πH) = 4π * 10⁻⁷ Т·м/А * 20 А / (2π * 178 А/м) ≈ 7.11 * 10⁻⁷ м.

Довжина дроту, що утворює кільце, буде дорівнювати довжині окружності з радіусом R: L = 2πR ≈ 4.47 * 10⁻⁶ m.

Використовуючи закон Ома для струму, можемо обчислити різницю потенціалів U = I * R, де R - опір дроту.

Опір дроту можна знайти за формулою R = ρ * L / S, де ρ - опірність матеріалу, обернене значення до специфічної провідності: ρ = 1/σ ≈ 1.68 * 10⁻⁸ Ω·m.

Отже, R = ρ * L / S ≈ 1.68 * 10⁻⁸ Ω·m * 4.47 * 10⁻⁶ m / 1 * 10⁻⁶ m² ≈ 0.075 Ω.

Нарешті, можемо знайти різницю потенціалів: U = I * R = 20 А * 0.075 Ω = 1.5 В.

Висновок:

Різниця потенціалів, прикладена до кінців дроту, що утворив кільце, дорівнює 1.5 В.

Answer 2

Для обчислення різниці потенціалів U прикладеної до кінців дроту, що утворив кільце, можна скористатися законом Ома для магнітного поля. Закон Ома для магнітного поля визначає відношення між напруженістю магнітного поля (H), індукцією магнітного поля (B), і магнітною проникністю (μ):

H = B / μ,

де H - напруженість магнітного поля (в даному випадку, H = 178 А/м), B - індукція магнітного поля, μ - магнітна проникність.

Магнітна проникність міді (μ) дуже близька до магнітної проникності вакууму (μ₀), і її значення приблизно дорівнює 4π × 10⁻⁷ Гн/м.

Тепер ми можемо знайти індукцію магнітного поля B, використовуючи дану напруженість H:

B = μ × H, B = (4π × 10⁻⁷ Гн/м) × (178 А/м).

Розрахуємо значення B:

B ≈ 2.24 × 10⁻⁴ Тл.

Тепер, використовуючи індукцію магнітного поля B і струм I, ми можемо обчислити різницю потенціалів U між кінцями дроту за допомогою закону Фарадея для електромагнітної індукції:

U = B × S × v,

де U - різниця потенціалів, B - індукція магнітного поля, S - площа поперечного перерізу дроту, v - швидкість руху дроту.

У цьому випадку швидкість руху дроту дорівнює нулю, оскільки ми не маємо інформації про рух дроту. Тому різниця потенціалів U також дорівнює нулю.

Отже, різниця потенціалів U між кінцями дроту, що утворив кільце, дорівнює нулю.